द्रव्यमान \( m \) का एक गोलक लंबाई \( L \) की एक हल्की डोरी द्वारा निलंबित है। इसके निम्नतम बिंदु पर गोलक को न्यूनतम कितना क्षैतिज वेग \( v_0 \) दिया जाना चाहिए ताकि वह ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार लूप को पूरा कर सके?

A
\( \sqrt{3gL} \)
B
\( \sqrt{5gL} \)
C
\( \sqrt{4gL} \)
D
\( \sqrt{2gL} \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प B

\( \sqrt{5gL} \)

व्याख्या

At the topmost point C, the condition for completing the circle is \( T_C \ge 0 \implies v_C = \sqrt{gL} \). By conservation of mechanical energy, \( \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}m v_C^2 + 2mgL \), which yields \( v_0 = \sqrt{5gL} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

तीन सर्वसम बॉल बेयरिंग 1, 2 और 3 एक घर्षण रहित क्षैतिज मेज पर दर्शाए अनुसार स्थित हैं। गेंद 1 वेग \( V \) से गेंद 2 और 3 (प्रारंभ में परस्पर संपर्क में विराम अवस्था में) की ओर बढ़ती है। यदि संघट्ट प्रत्यास्थ है, तो चित्र 5.14 में दर्शाए गए परिणामों में से कौन सा भौतिक रूप से संभव है?→एक महिला खुरदुरे फर्श पर एक संदूक को धक्का देती है। पहले \( 12\text{ m} \) के लिए वह \( 120\text{ N} \) का नियत बल लगाती है। अगले \( 8\text{ m} \) में उसका अनुप्रयुक्त बल रैखिक रूप से घटकर \( 40\text{ N} \) हो जाता है। संपूर्ण गति के दौरान \( 60\text{ N} \) का विरोधी घर्षण बल कार्य करता है। संपूर्ण \( 20\text{ m} \) विस्थापन के दौरान संदूक पर किया गया कुल (नेट) कार्य है:→द्रव्यमान \( m \) का एक गोलक लंबाई \( L \) की हल्की डोरी से बंधा है और एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति करता है। यदि निम्नतम बिंदु \( A \) पर दिया गया क्षैतिज वेग उच्चतम बिंदु \( C \) पर डोरी के ढीली होने के लिए पर्याप्त है, तो निम्नतम बिंदु \( A \) पर डोरी में तनाव का क्षैतिज स्थिति \( B \) पर तनाव से अनुपात है:→एक विद्युत पंप का उपयोग जमीन से \( 40\text{ m} \) की ऊँचाई पर स्थित \( 30\text{ m}^3 \) धारिता की पानी की टंकी को \( 15 \) मिनट में भरने के लिए किया जाता है। यदि पंप की समग्र दक्षता \( 30\% \) है तथा \( g = 9.8\text{ m s}^{-2} \) है, तो पंप द्वारा उपभुक्त विद्युत शक्ति है:→

सही उत्तर · विकल्प B

व्याख्या

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