शीर्ष पर खुला एक बड़ा बेलनाकार टैंक है जिसकी जल सतह से \( h \) गहराई पर अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल \( A_1 \) का एक छोटा छिद्र है। टैंक का अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल \( A_2 \) है। यदि \( A_1 / A_2 = \alpha \) है, तो ऊपरी द्रव सतह की गति को ध्यान में रखते हुए, बहिःस्राव की चाल \( v_1 \) होगी:

A
\( \sqrt{\frac{2gh}{1 - \alpha^2}} \)
B
\( \sqrt{\frac{2gh}{1 + \alpha^2}} \)
C
\( \sqrt{2gh(1 - \alpha^2)} \)
D
\( \sqrt{\frac{2gh}{\alpha^2}} \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प A

\( \sqrt{\frac{2gh}{1 - \alpha^2}} \)

व्याख्या

Applying Bernoulli's equation between surface and hole: \( P_a + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh = P_a + \frac{1}{2}\rho v_1^2 \). Using continuity \( A_2 v_2 = A_1 v_1 \implies v_2 = \alpha v_1 \), we get \( v_1^2 (1 - \alpha^2) = 2gh \implies v_1 = \sqrt{\frac{2gh}{1 - \alpha^2}} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

त्रिज्या \( a \) तथा घनत्व \( \rho \) की एक छोटी सीसे की गोलाकार गेंद घनत्व \( \sigma \) और श्यानता गुणांक \( \eta \) वाले एक श्यान द्रव में गुरुत्व के अधीन गिरती है। यदि इसका सीमांत वेग \( v_{\text{t}} \) है, तो स्थायी अवस्था में श्यान क्षय के कारण ऊष्मा उत्पादन की दर किसके अनुक्रमानुपाती है?→धारारेखीय प्रवाह और बर्नौली समीकरण के संबंध में नीचे कथन दिए गए हैं: (A) स्थायी प्रवाह में, किसी विशेष बिंदु से गुजरने वाले प्रत्येक तरल कण का वेग समय के साथ अपरिवर्तित रहता है। (B) जब प्रवाह उच्च वेग में परिवर्तित होता है, तो धारारेखाएँ एक दूसरे को काट सकती हैं। (C) बर्नौली का समीकरण पूर्णतः केवल स्थायी, असंपीड्य और अश्यान (शून्य श्यानता वाले) प्रवाह पर ही लागू होता है। (D) किसी क्षैतिज धारारेखा के अनुदिश, उच्च तरल चाल वाले क्षेत्र उच्च स्थैतिक दाब वाले क्षेत्रों के संगत होते हैं। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:→त्रिज्या \( a = 0.5\text{ mm} \) की एक केशनली को पृष्ठ तनाव \( S = 0.075\text{ N/m} \) तथा घनत्व \( \rho = 1000\text{ kg/m}^3 \) वाले जल में डुबोया जाता है। यदि संपर्क कोण \( 0^\circ \) है और \( g = 10\text{ m/s}^2 \) है, तो केशिकीय उन्नयन \( h \) होगा:→एक त्रुटिपूर्ण टॉरिसेली पारा वायुदाबमापी (बैरोमीटर) में, पारे के स्तंभ के ऊपर कुछ वायु फंसी हुई है। जब वास्तविक वायुमंडलीय दाब \( 76\text{ cm of Hg} \) है, तो पात्र के तल से ऊपर नली की लंबाई \( 80\text{ cm} \) है, परंतु पारे का स्तंभ \( 70\text{ cm} \) पर ठहरता है। यदि नली को पात्र में नीचे दबाया जाता है जिससे कि पारे के तल से ऊपर नली की लंबाई \( 60\text{ cm} \) रह जाती है, तो पारे के स्तंभ की नई ऊँचाई क्या होगी? (तापमान को नियत मानिए)→

सही उत्तर · विकल्प A

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