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Physics · MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS

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लंबाई \( l \), चौड़ाई \( b \) और गहराई \( d \) वाली एक क्षैतिज आयताकार धरन (बीम) अपने सिरों के निकट आलंबित है तथा इसके केंद्र पर \( W \) भार लटकाया गया है। यदि भार, लंबाई और यंग प्रत्यास्थता गुणांक को नियत रखते हुए धरन की गहराई को दोगुना और चौड़ाई को आधा कर दिया जाए, तो केंद्र पर अवनमन (sag) \( \delta \) कितना हो जाएगा?

A
\( \delta / 2 \)
B
\( \delta / 8 \)
C
\( \delta / 4 \)
D
\( 4\delta \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प C

\( \delta / 4 \)

व्याख्या

Sag \( \delta = \frac{W l^3}{4 b d^3 Y} \). When \( b' = b/2 \) and \( d' = 2d \), \( \delta' = \frac{W l^3}{4 (b/2) (2d)^3 Y} = \frac{W l^3}{4 (b/2)(8 d^3) Y} = \frac{\delta}{4} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

मूल व्यास \( d \) और लंबाई \( L \) वाले एक तार का प्वासों अनुपात \( \nu \) है। जब इसे अनुदैर्ध्य रूप से खींचा जाता है जिससे अनुदैर्ध्य विकृति \( \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \) उत्पन्न होती है, तो सूक्ष्म विरूपण के लिए इसके आयतन में भिन्नात्मक परिवर्तन (\( \frac{\Delta V}{V} \)) होगा:→संरचनात्मक इंजीनियरिंग में, भवनों और पुलों में उपयोग किए जाने वाले खंभों (स्तंभों) को गोल सिरों के बजाय वितरित सिरों (चौड़े आधार) के साथ डिज़ाइन किया जाता है। भारित स्तंभों के यांत्रिक सिद्धांतों के अनुसार, इसका कारण यह है कि:→नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है।\nअभिकथन (A): क्रेन और पुलों जैसी संरचनात्मक डिजाइनों के लिए तांबे और पीतल की तुलना में स्टील को प्राथमिकता दी जाती है।\nकारण (R): स्टील का यंग प्रत्यास्थता गुणांक तांबे और पीतल से अधिक होता है, जिसका अर्थ है कि यह दिए गए भार के तहत कम विरूपण प्रदर्शित करता है। \nउपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:→भुजा \( 50 \text{ cm} \) और मोटाई \( 10 \text{ cm} \) वाली एक वर्गाकार लेड (सीसे) की पट्टिका का निचला फलक फर्श पर जड़ा है। इसके \( 50 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \) क्षेत्रफल वाले ऊपरी संकीर्ण फलक के समांतर \( 9.0 \times 10^4 \text{ N} \) का अपरूपक बल लगाया जाता है। यदि लेड का अपरूपण गुणांक \( 5.6 \times 10^9 \text{ N m}^{-2} \) है, तो निचले स्थिर फलक के सापेक्ष ऊपरी किनारे का पार्श्व विस्थापन होगा:→

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