भुजा \( 50 \text{ cm} \) और मोटाई \( 10 \text{ cm} \) वाली एक वर्गाकार लेड (सीसे) की पट्टिका का निचला फलक फर्श पर जड़ा है। इसके \( 50 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \) क्षेत्रफल वाले ऊपरी संकीर्ण फलक के समांतर \( 9.0 \times 10^4 \text{ N} \) का अपरूपक बल लगाया जाता है। यदि लेड का अपरूपण गुणांक \( 5.6 \times 10^9 \text{ N m}^{-2} \) है, तो निचले स्थिर फलक के सापेक्ष ऊपरी किनारे का पार्श्व विस्थापन होगा:

A
\( 0.32 \text{ mm} \)
B
\( 0.08 \text{ mm} \)
C
\( 0.64 \text{ mm} \)
D
\( 0.16 \text{ mm} \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प D

\( 0.16 \text{ mm} \)

व्याख्या

Area \( A = 0.5 \times 0.1 = 0.05 \text{ m}^2 \). Shearing stress \( = \frac{9.0 \times 10^4}{0.05} = 1.8 \times 10^6 \text{ N m}^{-2} \). Displacement \( \Delta x = \frac{\text{Stress} \times L}{G} = \frac{1.8 \times 10^6 \times 0.5}{5.6 \times 10^9} = 1.6 \times 10^{-4} \text{ m} = 0.16 \text{ mm} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

मूल व्यास \( d \) और लंबाई \( L \) वाले एक तार का प्वासों अनुपात \( \nu \) है। जब इसे अनुदैर्ध्य रूप से खींचा जाता है जिससे अनुदैर्ध्य विकृति \( \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \) उत्पन्न होती है, तो सूक्ष्म विरूपण के लिए इसके आयतन में भिन्नात्मक परिवर्तन (\( \frac{\Delta V}{V} \)) होगा:→संरचनात्मक इंजीनियरिंग में, भवनों और पुलों में उपयोग किए जाने वाले खंभों (स्तंभों) को गोल सिरों के बजाय वितरित सिरों (चौड़े आधार) के साथ डिज़ाइन किया जाता है। भारित स्तंभों के यांत्रिक सिद्धांतों के अनुसार, इसका कारण यह है कि:→नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है।\nअभिकथन (A): क्रेन और पुलों जैसी संरचनात्मक डिजाइनों के लिए तांबे और पीतल की तुलना में स्टील को प्राथमिकता दी जाती है।\nकारण (R): स्टील का यंग प्रत्यास्थता गुणांक तांबे और पीतल से अधिक होता है, जिसका अर्थ है कि यह दिए गए भार के तहत कम विरूपण प्रदर्शित करता है। \nउपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:→गहराई \( h \) वाले एक महासागरीय गर्त में, सतह पर समुद्री जल का घनत्व \( 1.00 \times 10^3\text{ kg m}^{-3} \) है। यदि जल का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक \( 2.0 \times 10^9\text{ N m}^{-2} \) है और तलहटी पर भिन्नात्मक संपीडन \( \Delta V / V \) का मान \( 2.0\% \) पाया जाता है, तो गर्त की गहराई \( h \) (\( g = 10\text{ m s}^{-2} \) मानकर तथा द्रवस्थैतिक दाब की गणना हेतु घनत्व परिवर्तन नगण्य मानकर) क्या होगी?→

सही उत्तर · विकल्प D

व्याख्या

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