एक इलेक्ट्रॉन \( 3 \times 10^6 \text{ m s}^{-1} \) के वेग से गति कर रहा है। यदि इसके वेग में अनिश्चितता \( 0.01\% \) है, तो इसकी स्थिति में अनिश्चितता (\( \Delta x \)) की गणना कीजिए। (दिया गया है: इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \( m = 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg} \), \( h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s} \))

A
\( 1.93 \times 10^{-3} \text{ m} \)
B
\( 3.86 \times 10^{-4} \text{ m} \)
C
\( 1.93 \times 10^{-4} \text{ m} \)
D
\( 3.86 \times 10^{-3} \text{ m} \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प C

\( 1.93 \times 10^{-4} \text{ m} \)

व्याख्या

Using Heisenberg's uncertainty relation \( \Delta x \cdot \Delta v_x \ge \frac{h}{4\pi m} \), where \( \Delta v_x = \frac{0.01}{100} \times 3 \times 10^6 = 300 \text{ m s}^{-1} \). Substituting values gives \( \Delta x = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{4 \times 3.1416 \times 9.11 \times 10^{-31} \times 300} \approx 1.93 \times 10^{-4} \text{ m} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

क्वांटम नियमों और कक्षकों के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:\n(A) मुख्य क्वांटम संख्या \( n \) मुख्य कोश और कक्षक के आकार को परिभाषित करती है।\n(B) \( n \) के दिए गए मान के लिए, \( l \) के \( n \) स्वीकृत मान होते हैं।\n(C) दिए गए \( l \) के लिए \( m_l \) मानों की संख्या \( 2l + 1 \) होती है।\n(D) दिए गए उपकोश में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या \( 2l + 1 \) होती है। \nउपर्युक्त में से कौन-से कथन सही हैं?→नीचे दो कथन दिए गए हैं:\nकथन I: 4s कक्षक का \( (n + l) \) मान 3d कक्षक से कम होता है, अतः 4s, 3d से पहले भरता है।\nकथन II: संयोजकता इलेक्ट्रॉन वे इलेक्ट्रॉन हैं जो सबसे कम मुख्य क्वांटम संख्या वाले इलेक्ट्रॉनिक कोश में जोड़े जाते हैं। \nउपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:→यदि एक भारी परमाणु \( A \) के नाभिक की त्रिज्या का अनुमान लगाया जाए, तो नाभिक की त्रिज्या का परमाणु की त्रिज्या से लगभग अनुपात क्या होगा, यदि परमाणु की त्रिज्या \( 10^{-10}\text{ m} \) की कोटि की हो और नाभिक की त्रिज्या \( 10^{-14}\text{ m} \) हो?→हाइड्रोजन परमाणु की पहली कक्षा से जुड़ी ऊर्जा \( E_1 = -2.18 \times 10^{-18} \text{ J atom}^{-1} \) है। पाँचवीं कक्षा से जुड़ी ऊर्जा क्या है?→

सही उत्तर · विकल्प C

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