द्रव्यमान \( m \) के एक इलेक्ट्रॉन तथा एक फोटॉन की ऊर्जा \( E \) समान है। इनसे संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्यों का अनुपात है (\( c \) प्रकाश का वेग है)

A
\( \frac{1}{c} (\frac{E}{2m})^{\frac{1}{2}} \)
B
\( \frac{1}{c} (\frac{2m}{E})^{\frac{1}{2}} \)
C
\( c(2mE)^{\frac{1}{2}} \)
D
\( (\frac{2m}{E})^{\frac{1}{2}} \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प A

\( \frac{1}{c} (\frac{E}{2m})^{\frac{1}{2}} \)

व्याख्या

For electron: \( \lambda_e = \frac{h}{\sqrt{2mE}} \). For photon: \( \lambda_p = \frac{hc}{E} \). Ratio \( \frac{\lambda_e}{\lambda_p} = \frac{h}{\sqrt{2mE}} \cdot \frac{E}{hc} = \frac{1}{c} \sqrt{\frac{E}{2m}} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

एक प्रिज्म के अपवर्तक पृष्ठ पर प्रकाश किरण का आपतन कोण \( 45^\circ \) है। प्रिज्म का कोण \( 60^\circ \) है। यदि किरण प्रिज्म से न्यूनतम विचलन दर्शाती है, तो न्यूनतम विचलन कोण और प्रिज्म का अपवर्तनांक क्रमशः हैं→किसी गैस के दिए गए द्रव्यमान के अणुओं का \( 27^\circ\text{C} \) तथा \( 1.0 \times 10^5\text{ Nm}^{-2} \) दाब पर वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) वेग \( 200\text{ ms}^{-1} \) है। जब गैस का ताप और दाब क्रमशः \( 127^\circ\text{C} \) तथा \( 0.05 \times 10^5\text{ Nm}^{-2} \) हैं, तब इसके अणुओं का r.m.s. वेग \( \text{ms}^{-1} \) में है→संधि डायोड को आदर्श मानिए। \( AB \) से प्रवाहित होने वाली धारा का मान है→एक विभवमापी का तार \( 100\text{ cm} \) लंबा है और इसके सिरों पर नियत विभवांतर बनाए रखा जाता है। दो सेलों को श्रेणी क्रम में पहले एक-दूसरे की सहायता करने के लिए और फिर विपरीत दिशा में जोड़ा जाता है। दोनों स्थितियों में तार के धनात्मक सिरे से \( 50\text{ cm} \) और \( 10\text{ cm} \) पर संतुलन बिंदु प्राप्त होते हैं। दोनों सेलों के विद्युत वाहक बलों (emf) का अनुपात है→

सही उत्तर · विकल्प A

व्याख्या

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