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Mathematics · JEE | VECTOR ALGEBRA

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शीर्षों A, B, C और D वाले आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनके स्थिति सदिश क्रमशः \( -\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k} \), \( \hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k} \), \( \hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k} \) और \( -\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k} \) हैं:

A
\( \frac{1}{2} \)
B
1
C
2
D
4

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प C

2

व्याख्या

Side vectors are \( \vec{AB} = 2\hat{i} \) and \( \vec{BC} = -\hat{j} \). The cross product magnitude is \( |2\hat{i}\times(-\hat{j})| = |2\hat{k}| = 2 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

सदिश \( \vec{a} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 12\hat{k} \) की दिशा में इकाई सदिश क्या है?→यदि \( |\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3 \) और \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \) हैं, तो \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) के बीच का कोण है:→निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें और सही विकल्प चुनें: स्तंभ I स्तंभ II A आसन्न भुजाओं \( \vec{a}, \vec{b} \) वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 1 \( \frac{1}{2}|\vec{a}\times\vec{b}| \) B आसन्न भुजाओं \( \vec{a}, \vec{b} \) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 2 \( |\vec{a}\times\vec{b}| \) C \( \vec{b} \) पर \( \vec{a} \) का प्रक्षेप 3 \( \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{b}|} \) D \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) के लंबवत इकाई सदिश 4 \( \frac{\vec{a}\times\vec{b}}{|\vec{a}\times\vec{b}|} \) नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:→घटक रूप में सदिशों के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: (A) सदिश \( \vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} \) के अदिश घटक \( x, y, z \) हैं। (B) दो सदिश \( \vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k} \) और \( \vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k} \) समरेख होते हैं यदि और केवल यदि \( \frac{b_1}{a_1} = \frac{b_2}{a_2} = \frac{b_3}{a_3} \) हो। (C) दो सदिशों का अदिश गुणनफल हमेशा एक सदिश राशि होता है। (D) यदि \( \theta \) दो शून्येतर सदिशों \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) के बीच का कोण है, तो \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta \) होता है। उपर्युक्त में से कौन से कथन सही हैं?→

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