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Mathematics · JEE | DIFFERENTIAL EQUATIONS
Englishअवकल समीकरणों के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: (A) शून्य घात का एक समघाती अवकल समीकरण हमेशा \( y = vx \) प्रतिस्थापन द्वारा हल किया जा सकता है। (B) रैखिक अवकल समीकरण \( \frac{dy}{dx} + Py = Q \) के लिए समाकलन गुणक (I.F.) \( e^{\int P \, dx} \) द्वारा दिया जाता है। (C) \( \frac{dy}{dx} + y \cot x = 2x + x^2 \cot x \) का व्यापक हल एक लघुगणकीय पद रखता है। (D) यदि \( M \, dx + N \, dy = 0 \) समघाती है, तो प्रतिस्थापन \( x = vy \) भी वैध है। उपर्युक्त में से कौन से कथन सही हैं?
उत्तर और समाधान देखें
सही उत्तर · विकल्प A
केवल (A), (B) और (D)
व्याख्या
Statements (A), (B), and (D) are correct fundamental properties of homogeneous and linear differential equations. Statement C is incorrect because the integrating factor involves \( \sin x \) and its solution resolves to algebraic and trigonometric combinations without direct logs of functions other than through standard integration.
