भुजा \( d \) के एक वर्ग ABCD के कोनों पर चार आवेश व्यवस्थित किए जाते हैं, जिनमें A और C पर \( +q \) तथा B और D पर \( -q \) है। इस विन्यास की कुल स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा है:

A
\( -\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d} ( 4 - \frac{1}{\sqrt{2}} ) \) / \( -\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d} ( 4 - \frac{1}{\sqrt{2}} ) \)
B
\( -\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d} ( 2 - \frac{1}{\sqrt{2}} ) \) / \( -\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d} ( 2 - \frac{1}{\sqrt{2}} ) \)
C
\( \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d} ( 4 + \frac{1}{\sqrt{2}} ) \) / \( \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d} ( 4 + \frac{1}{\sqrt{2}} ) \)
D
\( -\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d} ( 2 + \frac{1}{\sqrt{2}} ) \) / \( -\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d} ( 2 + \frac{1}{\sqrt{2}} ) \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प A

\( -\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d} ( 4 - \frac{1}{\sqrt{2}} ) \) / \( -\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d} ( 4 - \frac{1}{\sqrt{2}} ) \)

व्याख्या

Summing pairwise interactions for 4 corners (4 sides with distance \( d \) and 2 diagonals with distance \( \sqrt{2}d \)) yields \( -\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d} ( 4 - \frac{1}{\sqrt{2}} ) \).

मिलते-जुलते प्रश्न

धारिता \( C_1 = 4\, \mu\text{F} \) के एक संधारित्र को \( 50\text{ V} \) तक आवेशित किया जाता है और दूसरे संधारित्र \( C_2 = 6\, \mu\text{F} \) को \( 100\text{ V} \) तक आवेशित किया जाता है। यदि उन्हें समान ध्रुवता वाली पट्टिकाओं को एक साथ जोड़कर समांतर क्रम में जोड़ा जाए, तो इस संयोजन के सिरों पर अंतिम उभयनिष्ठ विभवांतर क्या होगा?→एकसमान रूप से ध्रुवित परावैद्युत पट्टिका के अंदर, किसी भी स्थूल आयतन अल्पांश \( \Delta v \) में कुल आवेश शून्य होता है क्योंकि:→एक चालक और एक परावैद्युत पट्टिका को एकसमान बाह्य विद्युत क्षेत्र \( \mathbf{E}_0 \) में अलग-अलग रखा जाता है। यदि \( \mathbf{E}_{\text{in}} \) प्रत्येक पदार्थ के अंदर प्रेरित विद्युत क्षेत्र को दर्शाता है, तो उनके अंदर कुल विद्युत क्षेत्र संतुष्ट करता है:→नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: स्थिरवैद्युत ऊर्जा घनत्व \( u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 \) का सूत्र केवल समांतर पट्टिका संधारित्र की पट्टिकाओं के बीच एकसमान विद्युत क्षेत्र के लिए ही मान्य है। कथन II: किसी परावैद्युत माध्यम की विद्युतशीलता हमेशा मुक्त आकाश की विद्युतशीलता से कम होती है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:→

सही उत्तर · विकल्प A

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