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Physics · GRAVITATION

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चार बिंदु द्रव्यमान, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \( m \) है, भुजा \( l \) के एक वर्ग के कोनों पर स्थित हैं। एक अतिरिक्त परीक्षण द्रव्यमान \( m_0 \) को अनंत से वर्ग के केंद्र तक धीरे-धीरे लाने में किया गया न्यूनतम बाह्य कार्य क्या है?

A
\( 4\sqrt{2} \frac{G m m_0}{l} \)
B
\( 2\sqrt{2} \frac{G m m_0}{l} \)
C
\( -4\sqrt{2} \frac{G m m_0}{l} \)
D
\( -2\sqrt{2} \frac{G m m_0}{l} \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प C

\( -4\sqrt{2} \frac{G m m_0}{l} \)

व्याख्या

Gravitational potential at the center is \( V = -4 \frac{Gm}{l/\sqrt{2}} = -4\sqrt{2}\frac{Gm}{l} \). Work done by external agent is \( W_{\text{ext}} = m_0 (V - 0) = -4\sqrt{2}\frac{G m m_0}{l} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

त्रिज्या \( r \) (\( r = R_E + h \)) की वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी के एक उपग्रह की ऊर्जाओं के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: (A) गतिज ऊर्जा \( K.E. = \frac{G M_E m}{2r} \) (B) स्थितिज ऊर्जा \( P.E. = -\frac{G M_E m}{r} \) (C) कुल ऊर्जा \( E = -\frac{G M_E m}{2r} \) (D) \( K.E. = -2E \) उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?→दूरी \( r \) पर स्थित दो बिंदु द्रव्यमानों \( m_1 \) और \( m_2 \) के बीच गुरुत्वाकर्षण बल \( F \) है। यदि द्रव्यमान \( m_1 \) को \( 100\% \) बढ़ाया जाए, द्रव्यमान \( m_2 \) को \( 50\% \) घटाया जाए, तथा उनके बीच की दूरी आधी कर दी जाए, तो नया गुरुत्वाकर्षण बल होगा:→दिए गए चित्र में, द्रव्यमान \( m \) का एक बिंदु द्रव्यमान पृथ्वी की सतह से गहराई \( d \) पर स्थित है। एकसमान घनत्व मानते हुए, पृथ्वी के कुल द्रव्यमान \( M_E \) का कौन-सा भाग इस द्रव्यमान पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल में योगदान देता है?→द्रव्यमान \( M_E \) की पृथ्वी के केन्द्र से द्रव्यमान \( m \) के कण को \( r_1 \) से \( r_2 \) दूरी (जहाँ \( r_2 > r_1 > R_E \)) तक उठाने में किया गया कार्य क्या है?→

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