त्रिज्या \( R \) तथा द्रव्यमान \( M \) की एक डिस्क से, व्यास \( R \) का एक वृत्ताकार छिद्र, जिसकी रिम केन्द्र से गुजरती है, काट दिया जाता है। केन्द्र से गुजरने वाले तथा इसके लम्बवत् अक्ष के परितः डिस्क के शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

A
\( 11 MR^2/32 \)
B
\( 13 MR^2/32 \)
C
\( 15 MR^2/32 \)
D
\( 9 MR^2/32 \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प B

\( 13 MR^2/32 \)

व्याख्या

Mass of removed disc is \( M' = M/4 \), radius \( R' = R/2 \). Using parallel axis theorem, moment of inertia of the removed part about the centre is \( I' = \frac{1}{2}M'(R/2)^2 + M'(R/2)^2 = \frac{3}{8}M'(R/2)^2 \). Subtracting this from original \( I = \frac{1}{2}MR^2 \) gives \( 13 MR^2/32 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

एक प्रिज्म के अपवर्तक पृष्ठ पर प्रकाश किरण का आपतन कोण \( 45^\circ \) है। प्रिज्म का कोण \( 60^\circ \) है। यदि किरण प्रिज्म से न्यूनतम विचलन दर्शाती है, तो न्यूनतम विचलन कोण और प्रिज्म का अपवर्तनांक क्रमशः हैं→किसी गैस के दिए गए द्रव्यमान के अणुओं का \( 27^\circ\text{C} \) तथा \( 1.0 \times 10^5\text{ Nm}^{-2} \) दाब पर वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) वेग \( 200\text{ ms}^{-1} \) है। जब गैस का ताप और दाब क्रमशः \( 127^\circ\text{C} \) तथा \( 0.05 \times 10^5\text{ Nm}^{-2} \) हैं, तब इसके अणुओं का r.m.s. वेग \( \text{ms}^{-1} \) में है→संधि डायोड को आदर्श मानिए। \( AB \) से प्रवाहित होने वाली धारा का मान है→एक विभवमापी का तार \( 100\text{ cm} \) लंबा है और इसके सिरों पर नियत विभवांतर बनाए रखा जाता है। दो सेलों को श्रेणी क्रम में पहले एक-दूसरे की सहायता करने के लिए और फिर विपरीत दिशा में जोड़ा जाता है। दोनों स्थितियों में तार के धनात्मक सिरे से \( 50\text{ cm} \) और \( 10\text{ cm} \) पर संतुलन बिंदु प्राप्त होते हैं। दोनों सेलों के विद्युत वाहक बलों (emf) का अनुपात है→

सही उत्तर · विकल्प B

व्याख्या

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