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Mathematics · JEE | DETERMINANTS
Englishएक \( n \times n \) वर्ग आव्यूह \( A = [a_{ij}] \) (\( n \ge 2 \)) के उपसारणिकों और सहखंडों के संबंध में नीचे कथन दिए गए हैं:\n(A) किसी अवयव \( a_{ij} \) का उपसारणिक, कोटि \( n-1 \) का एक सारणिक होता है।\n(B) सहखंड \( A_{ij} \) सदैव उपसारणिक \( M_{ij} \) के बराबर होता है।\n(C) यदि किसी पंक्ति के अवयवों को किसी अन्य पंक्ति के सहखंडों से गुणा किया जाए, तो उनका योग शून्य होता है।\n(D) सारणिक का मान किसी स्तंभ के अवयवों और उनके संगत सहखंडों के गुणनफलों के योग के बराबर होता है।\nउपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?
उत्तर और समाधान देखें
सही उत्तर · विकल्प C
केवल (A), (C) और (D)
व्याख्या
Statement (B) is false because \( A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij} \), which equals \( -M_{ij} \) when \( i+j \) is odd. Statements (A), (C), and (D) are all established properties of determinants.
