नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है। अभिकथन (A): यदि किसी अनुक्रम के पद इस प्रकार हैं कि किसी भी पद और उसके पूर्ववर्ती पद के बीच का अंतर अचर रहता है, तो अनुक्रम एक समांतर श्रेणी है। कारण (R): एक गुणोत्तर श्रेणी में, किसी भी पद का उसके पूर्ववर्ती पद से अनुपात पूरे अनुक्रम में अचर रहता है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

A
(A) और (R) दोनों सही हैं और (R), (A) की सही व्याख्या है।
B
(A) और (R) दोनों सही हैं लेकिन (R), (A) की सही व्याख्या नहीं है।
C
(A) सही है लेकिन (R) गलत है।
D
(A) गलत है लेकिन (R) सही है।

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प B

(A) और (R) दोनों सही हैं लेकिन (R), (A) की सही व्याख्या नहीं है।

व्याख्या

Both statements are correct definitions of Arithmetic Progression and Geometric Progression respectively, but Reason (R) explains G.P. while Assertion (A) defines A.P.

मिलते-जुलते प्रश्न

गुणोत्तर श्रेणियों के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: (I) एक अनुक्रम \( a_1, a_2, a_3, \dots, a_n, \dots \) एक G.P. है यदि प्रत्येक पद गैर-शून्य है और \( k \ge 1 \) के लिए \( \frac{a_{k+1}}{a_k} = r \) (स्थिरांक) है। (II) प्रथम पद \( a \) और सार्व अनुपात \( r \) वाली G.P. का \( n^{\text{वां}} \) पद \( ar^{n-1} \) है। (III) दो धनात्मक संख्याओं \( a \) और \( b \) का गुणोत्तर माध्य \( \frac{a+b}{2} \) है। उपर्युक्त कथनों में से कितने कथन सही हैं?→एक गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग \( 315 \) है जिसका प्रथम पद और सार्व अनुपात क्रमशः \( 5 \) और \( 2 \) हैं। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।→निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें और सही विकल्प चुनें: स्तंभ I स्तंभ II A \( 2, 2\sqrt{2}, 4, \dots \) का सार्व अनुपात 1 \( \frac{1}{3} \) B \( \sqrt{7}, \sqrt{21}, 3\sqrt{7}, \dots \) का सार्व अनुपात 2 \( \sqrt{3} \) C \( \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots \) का सार्व अनुपात 3 \( \sqrt{2} \) D अनंत G.P. \( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots \) का योग 4 2 नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:→\( a_n = \frac{n-3}{4} \) द्वारा परिभाषित अनुक्रम का \( n^{\text{वां}} \) पद क्या है यदि \( n = 5 \) हो?→

सही उत्तर · विकल्प B

व्याख्या

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