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Mathematics · JEE | DETERMINANTS

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नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: यदि किसी सारणिक की किसी भी एक पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों को किसी अन्य पंक्ति (या स्तंभ) के सहखंडों से गुणा किया जाए, तो उनका योग शून्य होता है। कथन II: यदि किसी सारणिक की पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदल दिया जाए तो उसका मान अपरिवर्तित रहता है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:

A
कथन I और कथन II दोनों सही हैं।
B
कथन I और कथन II दोनों गलत हैं।
C
कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है।
D
कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है।

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प A

कथन I और कथन II दोनों सही हैं।

व्याख्या

Both statements represent fundamental properties of determinants as proved in properties of determinants and cofactor expansions.

मिलते-जुलते प्रश्न

शीर्षों \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \) और \( (x_3, y_3) \) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?→कोटि \( 3 \) के एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह \( A \) के लिए, जिसमें \( |A| = 2 \) है, सूची-I का सूची-II से सुमेलन कीजिए: \n स्तंभ I (आव्यूह व्यंजक) स्तंभ II (सारणिक मान) A \( |A^2| \) 1 \( 4 \) B \( |\text{adj } A| \) 2 \( 16 \) C \( |\text{adj }(\text{adj } A)| \) 3 \( 8 \) D \( |2A| \) 4 \( 16 \) \n नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:→कोटि \( n \) (\( n \ge 2 \)) के सारणिक के किसी अवयव के उप-सारणिक की कोटि क्या होती है?→नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है।\nअभिकथन (A): कोटि 3 के किसी सारणिक का मान समान रहता है, चाहे उसका प्रसरण पहली पंक्ति के अनुदिश किया जाए या पहले स्तंभ के अनुदिश।\nकारण (R): किसी भी \( 3 \times 3 \) आव्यूह के लिए, किसी पंक्ति के प्रत्येक अवयव को \( k \) से गुणा करने पर सारणिक का मान \( k^3 \) गुना हो जाता है। \nउपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:→

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