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Mathematics · JEE | APPLICATION OF DERIVATIVES
Englishनीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है। अभिकथन (A): फलन \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 100 \) \( \mathbb{R} \) पर वर्धमान (strictly increasing) है। कारण (R): यदि सभी \( x \in \mathbb{R} \) के लिए \( f'(x) > 0 \) है, तो \( f(x) \) \( \mathbb{R} \) पर वर्धमान है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:
उत्तर और समाधान देखें
सही उत्तर · विकल्प A
(A) और (R) दोनों सही हैं और (R), (A) की सही व्याख्या है।
व्याख्या
Here \( f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x-1)^2 \ge 0 \). Strictly speaking, since \( f'(x) > 0 \) for \( x \neq 1 \) and zero at \( x=1 \), it is strictly increasing on \( \mathbb{R} \). Both assertion and reason correctly apply.
