एक बंकित वृत्ताकार ट्रैक इस प्रकार डिज़ाइन किया गया है कि \( \tan\theta = \frac{1}{3} \) है। टायरों और ट्रैक के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक \( \mu_s = \frac{1}{3} \) है। इष्टतम चाल \( v_0 \) (जहाँ घर्षण शून्य है) की तुलना में अधिकतम अनुमेय चाल \( v_{\max} \) में प्रतिशत वृद्धि कितनी है?

\( v_0 = \sqrt{R g \tan\theta} = \sqrt{\frac{R g}{3}} \). \( v_{\max} = \sqrt{R g \frac{\tan\theta + \mu_s}{1 - \mu_s \tan\theta}} = \sqrt{R g \frac{1/3 + 1/3}{1 - 1/9}} = \sqrt{R g \frac{2/3}{8/9}} = \sqrt{\frac{3 R g}{4}} \). Ratio \( \frac{v_{\max}}{v_0} = \sqrt{\frac{3/4}{1/3}} = \frac{3}{2} = 1.5 \). Percentage increase = \( (1.5 - 1) \times 100\% = 50\% \).