विराम से प्रारंभ होकर एक पिंड नियत त्वरण \( a \) से गति करता है। यदि पिंड द्वारा क्रमागत समान दूरी के खंडों \( S \) को तय करने में लिया गया समय \( t_1, t_2, t_3 \dots \) है, तो अनुपात \( t_1 : t_2 : t_3 \) है:

\( 1 : (\sqrt{2}-1) : (\sqrt{3}-\sqrt{2}) \)
\( 1 : 2 : 3 \)
\( 1 : \sqrt{2} : \sqrt{3} \)
\( 1 : 3 : 5 \)

सही उत्तर · विकल्प 1

\( 1 : (\sqrt{2}-1) : (\sqrt{3}-\sqrt{2}) \)

व्याख्या

Distance \( nS = \frac{1}{2} a T_n^2 \implies T_n = \sqrt{\frac{2nS}{a}} = \sqrt{n} t_1 \). Thus \( t_1 = t_1 \), \( t_2 = T_2 - T_1 = (\sqrt{2}-1)t_1 \), and \( t_3 = T_3 - T_2 = (\sqrt{3}-\sqrt{2})t_1 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

एक कण एक सरल रेखा के अनुदिश इस प्रकार गति करता है कि समय \( t \) पर इसकी स्थिति \( x = t^3 - 6t^2 + 9t + 5 \) द्वारा दी जाती है। किस समय पर कण का वेग शून्य होता है?→गुरुत्वाकर्षण के अधीन गति के लिए स्तंभ I का स्तंभ II से मिलान करें (प्रारंभिक चाल \( v_0 \) से ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंकी गई गेंद): स्तंभ I स्तंभ II A उच्चतम ऊंचाई तक पहुंचने में लगा समय 1 \( v_0 \) B प्रक्षेपण बिंदु से ऊपर प्राप्त अधिकतम ऊंचाई 2 \( \frac{2 v_0}{g} \) C प्रक्षेपण स्तर पर लौटने का कुल उड्डयन काल 3 \( \frac{v_0}{g} \) D प्रक्षेपण स्तर पर लौटने पर चाल 4 \( \frac{v_0^2}{2g} \) उपरोक्त में से कौन-सा विकल्प सही है?→एक-विमीय गति में ग्राफ सुविधाओं के संबंध में स्तंभ I का स्तंभ II से मिलान करें: स्तंभ I स्तंभ II A स्थिति-समय वक्र ऊपर की ओर अवतल (\( d^2x/dt^2 > 0 \)) 1 समय अंतराल में शुद्ध विस्थापन B स्थिति-समय वक्र नीचे की ओर अवतल (\( d^2x/dt^2 < 0 \)) 2 रुकने के बाद वापस लौटने वाली ऋणात्मक त्वरण की गति C समय-अक्ष को पार करने वाला ऋणात्मक ढाल का v-t ग्राफ 3 धनात्मक त्वरण के साथ गति (\( a > 0 \)) D \( t_1 \) और \( t_2 \) के बीच v-t ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल 4 ऋणात्मक त्वरण के साथ गति (\( a < 0 \)) उपरोक्त में से कौन-सा विकल्प सही है?→एक कण समान त्वरण \( a \) के साथ एक सीधी रेखा के अनुदिश गति करता है। दो बिंदुओं A और B पर इसके वेग क्रमशः \( v_A = 10 \text{ m/s} \) और \( v_B = 30 \text{ m/s} \) हैं। रेखाखंड AB के मध्य बिंदु C से गुजरते समय कण का वेग ज्ञात कीजिए।→

सही उत्तर · विकल्प 1

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