\( x\text{-}y \) तल में गतिमान किसी कण के स्थिति निर्देशांक \( x(t) = 2t^3 - 3t^2 \) और \( y(t) = t^3 - 12t \) हैं (जहाँ \( x, y \) मीटर में तथा \( t \) सेकंड में हैं)। किस शून्येतर समय \( t \) पर वेग का \( y \)-घटक शून्य के बराबर होगा, और उस क्षण कण की चाल क्या होगी?

A
\( t = 2\text{ s} \), चाल \( = 16\text{ m/s} \)
B
\( t = 4\text{ s} \), चाल \( = 24\text{ m/s} \)
C
\( t = 2\text{ s} \), चाल \( = 12\text{ m/s} \)
D
\( t = 3\text{ s} \), चाल \( = 12\text{ m/s} \)

सही उत्तर · विकल्प C

\( t = 2\text{ s} \), चाल \( = 12\text{ m/s} \)

व्याख्या

\( v_y = \frac{dy}{dt} = 3t^2 - 12 = 0 \implies t = 2\text{ s} \). At \( t = 2\text{ s} \), \( v_x = \frac{dx}{dt} = 6t^2 - 6t = 6(4) - 12 = 12\text{ m/s} \). Since \( v_y = 0 \), speed \( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = 12\text{ m/s} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

दो सदिशों \( \mathbf{P} \) और \( \mathbf{Q} \) का परिणामी सदिश \( \mathbf{P} \) के लंबवत है। यदि परिणामी का परिमाण \( \mathbf{Q} \) के परिमाण के आधे के बराबर है, तो \( \mathbf{P} \) और \( \mathbf{Q} \) के बीच का कोण है:→एक मोटरबोट \( 25\text{ km/h} \) की चाल से उत्तर दिशा में गतिमान है तथा उस क्षेत्र में जल धारा की चाल \( 10\text{ km/h} \) दक्षिण से पूर्व की ओर \( 60^\circ \) के कोण पर है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। उत्तर दिशा के सापेक्ष परिणामी वेग की दिशा \( \phi \) लगभग होगी:→एक कण \( R \) त्रिज्या के पथ में एकसमान वृत्तीय गति करता है। यदि इसके परिक्रमण की आवृत्ति दोगुनी कर दी जाए जबकि वृत्त की त्रिज्या आधी कर दी जाए, तो नया अभिकेंद्री त्वरण इसके प्रारंभिक अभिकेंद्री त्वरण का कितना गुना हो जाता है?→एक कण बिंदु A से बिंदु B तक \( R = 8\text{ m} \) त्रिज्या के अर्ध-वृत्ताकार पथ पर गति करता है। बिंदु B से, वह मुड़ता है और व्यास AB के लंबवत \( 12\text{ m} \) लंबाई के एक सीधे रेखा खंड के अनुदिश चलता है। कण की प्रारंभिक स्थिति A से कुल विस्थापन का परिमाण क्या है?→

सही उत्तर · विकल्प C

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