वर्नियर कैलिपर्स द्वारा मापी गई एक छड़ की माध्य लंबाई व्यक्त की जानी है। 5 मापनों के सेट की तुलना में 100 मापनों के सेट से अधिक विश्वसनीय अनुमान प्राप्त होने की अपेक्षा क्यों की जाती है?

यादृच्छिक त्रुटि (random error) 20 के गुणक से घट जाती है
यादृच्छिक त्रुटि (random error) \( \sqrt{20} \) के गुणक से घट जाती है
व्यवस्थित त्रुटि (systematic error) शून्य हो जाती है
वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक 20 गुना सुधर जाता है

सही उत्तर · विकल्प 2

यादृच्छिक त्रुटि (random error) \( \sqrt{20} \) के गुणक से घट जाती है

व्याख्या

Random errors are reduced by a factor of \( \sqrt{N} \) when the number of observations increases by \( N \) times. Increasing measurements from 5 to 100 (\( 20 \) times) reduces random error by \( \sqrt{20} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

NCERT के सार्थक अंकों को पूर्णांकित (rounding-off) करने के नियमों के अनुसार, \( 3.745 \) तथा \( 3.735 \) को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर वे क्रमशः बन जाते हैं:→केंद्र से \( r = 0.5\text{ m} \) की दूरी पर स्थित एक गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल अवयव \( dA = 0.25\text{ m}^2 \), केंद्र पर घन कोण \( \Omega \) अंतरित करता है। समान त्रिज्या \( r = 0.5\text{ m} \) के वृत्त पर \( ds = 0.2\text{ m} \) लंबाई का एक चाप समतल कोण \( \theta \) अंतरित करता है। \( \Omega \) (स्टेरेडियन में) तथा \( \theta \) (रेडियन में) के आंकिक मान का अनुपात है:→चित्र 1.1(b) में दर्शाए अनुसार, घन कोण \( d\Omega \) को गोले के पृष्ठ के परिछिन्न क्षेत्रफल \( dA \) तथा उसकी त्रिज्या के वर्ग \( r^2 \) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिज्या \( R \) की एक समतल वृत्ताकार चकती को शीर्ष \( O \) से \( d = \sqrt{3}R \) दूरी पर उसके अक्ष के लंबवत रखा गया है। शीर्ष \( O \) पर चकती द्वारा अंतरित घन कोण है:→\( 5.74\text{ g} \) द्रव्यमान का एक पदार्थ \( 1.2\text{ cm}^3 \) आयतन घेरता है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, इसका घनत्व व्यक्त किया जाना चाहिए:→

सही उत्तर · विकल्प 2

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