एक समांतर पट्टिका संधारित्र को बैटरी द्वारा विभवांतर \( V \) तक आवेशित किया जाता है। फिर बैटरी हटा दी जाती है और पट्टिकाओं के बीच परावैद्युतांक \( K \) की एक पट्टिका पूरी तरह से प्रविष्ट कराई जाती है। यदि प्रारंभिक संचित स्थिरवैद्युत ऊर्जा \( U_0 \) थी, तो पट्टिका को धीरे-धीरे प्रविष्ट कराने में बाह्य कारक द्वारा किया गया कार्य क्या है?

A
\( U_0 (K - 1) \)
B
\( U_0 (\frac{1}{K} - 1) \)
C
\( -U_0 (1 - \frac{1}{K}) \)
D
\( -U_0 (1 - \frac{1}{K^2}) \)

सही उत्तर · विकल्प C

\( -U_0 (1 - \frac{1}{K}) \)

व्याख्या

Since the capacitor is isolated, charge remains constant: \( U_f = \frac{Q^2}{2KC_0} = \frac{U_0}{K} \). Work done by external agent is \( W_{\text{ext}} = \Delta U = U_f - U_0 = U_0(\frac{1}{K} - 1) = -U_0(1 - \frac{1}{K}) \).

मिलते-जुलते प्रश्न

धारिता \( C_1 = 4\, \mu\text{F} \) के एक संधारित्र को \( 50\text{ V} \) तक आवेशित किया जाता है और दूसरे संधारित्र \( C_2 = 6\, \mu\text{F} \) को \( 100\text{ V} \) तक आवेशित किया जाता है। यदि उन्हें समान ध्रुवता वाली पट्टिकाओं को एक साथ जोड़कर समांतर क्रम में जोड़ा जाए, तो इस संयोजन के सिरों पर अंतिम उभयनिष्ठ विभवांतर क्या होगा?→एकसमान रूप से ध्रुवित परावैद्युत पट्टिका के अंदर, किसी भी स्थूल आयतन अल्पांश \( \Delta v \) में कुल आवेश शून्य होता है क्योंकि:→एक चालक और एक परावैद्युत पट्टिका को एकसमान बाह्य विद्युत क्षेत्र \( \mathbf{E}_0 \) में अलग-अलग रखा जाता है। यदि \( \mathbf{E}_{\text{in}} \) प्रत्येक पदार्थ के अंदर प्रेरित विद्युत क्षेत्र को दर्शाता है, तो उनके अंदर कुल विद्युत क्षेत्र संतुष्ट करता है:→नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: स्थिरवैद्युत ऊर्जा घनत्व \( u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 \) का सूत्र केवल समांतर पट्टिका संधारित्र की पट्टिकाओं के बीच एकसमान विद्युत क्षेत्र के लिए ही मान्य है। कथन II: किसी परावैद्युत माध्यम की विद्युतशीलता हमेशा मुक्त आकाश की विद्युतशीलता से कम होती है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:→

सही उत्तर · विकल्प C

व्याख्या

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