एक वास्तविक गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण \( (P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT \) द्वारा दिया गया है, जहाँ \( P \) दाब, \( V \) आयतन और \( T \) ताप है। अनुपात \( \frac{a}{b^2} \) का विमीय सूत्र क्या है?

\( [\text{M L T}^{-2}] \)
\( [\text{M L}^{-1} \text{T}^{-2}] \)
\( [\text{M L}^2 \text{T}^{-2}] \)
\( [\text{M}^0 \text{L}^0 \text{T}^0] \)

सही उत्तर · विकल्प 2

\( [\text{M L}^{-1} \text{T}^{-2}] \)

व्याख्या

By the principle of homogeneity, \( [a/V^2] = [P] \implies [a] = [M L^{-1} T^{-2}][L^6] = [M L^5 T^{-2}] \). Also, \( [b] = [V] = [L^3] \). Hence, \( [a/b^2] = \frac{[M L^5 T^{-2}]}{[L^6]} = [M L^{-1} T^{-2}] \), which has the dimensions of pressure.

मिलते-जुलते प्रश्न

NCERT के सार्थक अंकों को पूर्णांकित (rounding-off) करने के नियमों के अनुसार, \( 3.745 \) तथा \( 3.735 \) को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर वे क्रमशः बन जाते हैं:→केंद्र से \( r = 0.5\text{ m} \) की दूरी पर स्थित एक गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल अवयव \( dA = 0.25\text{ m}^2 \), केंद्र पर घन कोण \( \Omega \) अंतरित करता है। समान त्रिज्या \( r = 0.5\text{ m} \) के वृत्त पर \( ds = 0.2\text{ m} \) लंबाई का एक चाप समतल कोण \( \theta \) अंतरित करता है। \( \Omega \) (स्टेरेडियन में) तथा \( \theta \) (रेडियन में) के आंकिक मान का अनुपात है:→चित्र 1.1(b) में दर्शाए अनुसार, घन कोण \( d\Omega \) को गोले के पृष्ठ के परिछिन्न क्षेत्रफल \( dA \) तथा उसकी त्रिज्या के वर्ग \( r^2 \) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिज्या \( R \) की एक समतल वृत्ताकार चकती को शीर्ष \( O \) से \( d = \sqrt{3}R \) दूरी पर उसके अक्ष के लंबवत रखा गया है। शीर्ष \( O \) पर चकती द्वारा अंतरित घन कोण है:→\( 5.74\text{ g} \) द्रव्यमान का एक पदार्थ \( 1.2\text{ cm}^3 \) आयतन घेरता है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, इसका घनत्व व्यक्त किया जाना चाहिए:→

सही उत्तर · विकल्प 2

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