उदाहरण 1.4 में, यदि गतिज ऊर्जा की विमाएँ \( [M L^2 T^{-2}] \) हैं, तो विमीय असंगति के आधार पर निम्नलिखित में से किस गतिज ऊर्जा सूत्र को खारिज नहीं किया जा सकता / कौन से सही हैं?

\( K = \frac{1}{2} mv^2 \)
\( K = \frac{3}{16} mv^2 \)
\( K = m^2 v^3 \)
(1) और (2) दोनों विमीय रूप से सही हैं

सही उत्तर · विकल्प 4

(1) और (2) दोनों विमीय रूप से सही हैं

व्याख्या

Both \( \frac{1}{2} mv^2 \) and \( \frac{3}{16} mv^2 \) have the same dimensions \( [M L^2 T^{-2}] \). Thus, both are dimensionally correct, though dimensional analysis cannot determine the dimensionless constant \( \frac{3}{16} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

NCERT के सार्थक अंकों को पूर्णांकित (rounding-off) करने के नियमों के अनुसार, \( 3.745 \) तथा \( 3.735 \) को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर वे क्रमशः बन जाते हैं:→केंद्र से \( r = 0.5\text{ m} \) की दूरी पर स्थित एक गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल अवयव \( dA = 0.25\text{ m}^2 \), केंद्र पर घन कोण \( \Omega \) अंतरित करता है। समान त्रिज्या \( r = 0.5\text{ m} \) के वृत्त पर \( ds = 0.2\text{ m} \) लंबाई का एक चाप समतल कोण \( \theta \) अंतरित करता है। \( \Omega \) (स्टेरेडियन में) तथा \( \theta \) (रेडियन में) के आंकिक मान का अनुपात है:→चित्र 1.1(b) में दर्शाए अनुसार, घन कोण \( d\Omega \) को गोले के पृष्ठ के परिछिन्न क्षेत्रफल \( dA \) तथा उसकी त्रिज्या के वर्ग \( r^2 \) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिज्या \( R \) की एक समतल वृत्ताकार चकती को शीर्ष \( O \) से \( d = \sqrt{3}R \) दूरी पर उसके अक्ष के लंबवत रखा गया है। शीर्ष \( O \) पर चकती द्वारा अंतरित घन कोण है:→\( 5.74\text{ g} \) द्रव्यमान का एक पदार्थ \( 1.2\text{ cm}^3 \) आयतन घेरता है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, इसका घनत्व व्यक्त किया जाना चाहिए:→

सही उत्तर · विकल्प 4

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