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Physics · GRAVITATION

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द्रव्यमान \( M_E \) वाली पृथ्वी के केंद्र से द्रव्यमान \( m \) के एक कण को एक ऊर्ध्वाधर पथ के अनुदिश दूरी \( r_1 \) से \( r_2 \) (\( r_2 > r_1 \)) तक उठाने में किया गया कार्य है:

\( -G M_E m ( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} ) \)
\( G M_E m ( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} ) \)
\( -G M_E m ( \frac{1}{r_2^2} - \frac{1}{r_1^2} ) \)
\( G M_E m ( \frac{1}{r_1^2} - \frac{1}{r_2^2} ) \)

सही उत्तर · विकल्प 1

\( -G M_E m ( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} ) \)

व्याख्या

Work done against gravity is \( W_{12} = \int_{r_1}^{r_2} \frac{G M_E m}{r^2} dr = -G M_E m ( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} ) \).

मिलते-जुलते प्रश्न

त्रिज्या \( r \) (\( r = R_E + h \)) की वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी के एक उपग्रह की ऊर्जाओं के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: (A) गतिज ऊर्जा \( K.E. = \frac{G M_E m}{2r} \) (B) स्थितिज ऊर्जा \( P.E. = -\frac{G M_E m}{r} \) (C) कुल ऊर्जा \( E = -\frac{G M_E m}{2r} \) (D) \( K.E. = -2E \) उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?→दूरी \( r \) पर स्थित दो बिंदु द्रव्यमानों \( m_1 \) और \( m_2 \) के बीच गुरुत्वाकर्षण बल \( F \) है। यदि द्रव्यमान \( m_1 \) को \( 100\% \) बढ़ाया जाए, द्रव्यमान \( m_2 \) को \( 50\% \) घटाया जाए, तथा उनके बीच की दूरी आधी कर दी जाए, तो नया गुरुत्वाकर्षण बल होगा:→दिए गए चित्र में, द्रव्यमान \( m \) का एक बिंदु द्रव्यमान पृथ्वी की सतह से गहराई \( d \) पर स्थित है। एकसमान घनत्व मानते हुए, पृथ्वी के कुल द्रव्यमान \( M_E \) का कौन-सा भाग इस द्रव्यमान पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल में योगदान देता है?→द्रव्यमान \( M_E \) की पृथ्वी के केन्द्र से द्रव्यमान \( m \) के कण को \( r_1 \) से \( r_2 \) दूरी (जहाँ \( r_2 > r_1 > R_E \)) तक उठाने में किया गया कार्य क्या है?→

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