मात्रकों की एक नई प्रणाली में, द्रव्यमान के मात्रक को \( \alpha\text{ kg} \), लंबाई के मात्रक को \( \beta\text{ m} \), और समय के मात्रक को \( \gamma\text{ s} \) चुना जाता है। इस नई मात्रक प्रणाली में \( 4.2\text{ J} \) ऊर्जा का परिमाण होगा:

A
\( 4.2 \, \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2 \)
B
\( 4.2 \, \alpha \beta^2 \gamma^{-2} \)
C
\( 4.2 \, \alpha^{-1} \beta^2 \gamma^{-2} \)
D
\( 4.2 \, \alpha \beta^{-2} \gamma^2 \)

सही उत्तर · विकल्प A

\( 4.2 \, \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2 \)

व्याख्या

Dimension of energy is \( [\text{M L}^2 \text{T}^{-2}] \). Using \( n_1 U_1 = n_2 U_2 \), \( n_2 = 4.2 (\frac{1}{\alpha})^1 (\frac{1}{\beta})^2 (\frac{1}{\gamma})^{-2} = 4.2 \, \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

NCERT के सार्थक अंकों को पूर्णांकित (rounding-off) करने के नियमों के अनुसार, \( 3.745 \) तथा \( 3.735 \) को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर वे क्रमशः बन जाते हैं:→केंद्र से \( r = 0.5\text{ m} \) की दूरी पर स्थित एक गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल अवयव \( dA = 0.25\text{ m}^2 \), केंद्र पर घन कोण \( \Omega \) अंतरित करता है। समान त्रिज्या \( r = 0.5\text{ m} \) के वृत्त पर \( ds = 0.2\text{ m} \) लंबाई का एक चाप समतल कोण \( \theta \) अंतरित करता है। \( \Omega \) (स्टेरेडियन में) तथा \( \theta \) (रेडियन में) के आंकिक मान का अनुपात है:→चित्र 1.1(b) में दर्शाए अनुसार, घन कोण \( d\Omega \) को गोले के पृष्ठ के परिछिन्न क्षेत्रफल \( dA \) तथा उसकी त्रिज्या के वर्ग \( r^2 \) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिज्या \( R \) की एक समतल वृत्ताकार चकती को शीर्ष \( O \) से \( d = \sqrt{3}R \) दूरी पर उसके अक्ष के लंबवत रखा गया है। शीर्ष \( O \) पर चकती द्वारा अंतरित घन कोण है:→\( 5.74\text{ g} \) द्रव्यमान का एक पदार्थ \( 1.2\text{ cm}^3 \) आयतन घेरता है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, इसका घनत्व व्यक्त किया जाना चाहिए:→

सही उत्तर · विकल्प A

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