द्रव्यमान \( m \) का एक पिंड एक स्प्रिंग के निचले सिरे से जुड़ा हुआ है जिसका ऊपरी सिरा स्थिर है। स्प्रिंग का द्रव्यमान नगण्य है। जब द्रव्यमान \( m \) को थोड़ा नीचे खींचकर छोड़ा जाता है, तो यह \( 3 \text{ s} \) के आवर्तकाल से दोलन करता है। जब द्रव्यमान \( m \) में \( 1 \text{ kg} \) की वृद्धि की जाती है, तो दोलनों का आवर्तकाल \( 5 \text{ s} \) हो जाता है। \( m \) का मान (kg में) है

\( \frac{9}{16} \)
\( \frac{3}{4} \)
\( \frac{4}{3} \)
\( \frac{16}{9} \)

सही उत्तर · विकल्प 1

\( \frac{9}{16} \)

व्याख्या

Using \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \), we get \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{m}{m+1}} \). Substituting \( T_1=3, T_2=5 \), we get \( \frac{3}{5} = \sqrt{\frac{m}{m+1}} \Rightarrow \frac{9}{25} = \frac{m}{m+1} \Rightarrow m = \frac{9}{16} \text{ kg} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

तरब की एक आयताकार फिल्म को \( (4\text{ cm} \times 2\text{ cm}) \) से \( (5\text{ cm} \times 4\text{ cm}) \) तक बढ़ाया जाता है। यदि किया गया कार्य \( 3 \times 10^{-4}\text{ J} \) है, तो द्रव के पृष्ठ तनाव का मान है:→एक फिलामेंट बल्ब (\( 500\text{W}, 100\text{V} \)) को \( 230\text{ V} \) मुख्य आपूर्ति में उपयोग किया जाना है। जब श्रेणीक्रम में एक प्रतिरोध जोड़ा जाता है, तो यह पूरी तरह से काम करता है और बल्ब \( 500\text{ W} \) उपभोग करता है। R का मान है→यदि हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन \( 3^{\text{वें}} \) कक्षा से \( 2^{\text{वें}} \) कक्षा में कूदता है, तो यह \( \lambda \) तरंगदैर्ध्य का एक फोटॉन उत्सर्जित करता है। जब यह \( 4^{\text{वें}} \) कक्षा से \( 3^{\text{वें}} \) कक्षा में कूदता है, तो फोटॉन की संगत तरंगदैर्ध्य होगी→दो समरूप पिंड ऐसे पदार्थ से बने हैं जिनकी ऊष्मा धारिता तापमान के साथ बढ़ती है। इनमें से एक \( 100^\circ\text{C} \) पर है, जबकि दूसरा \( 0^\circ\text{C} \) पर है। यदि दोनों पिंडों को संपर्क में लाया जाता है, तो, बिना किसी ऊष्मा हानि के मानते हुए, अंतिम उभयनिष्ठ तापमान है→

सही उत्तर · विकल्प 1

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