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Physics · SYSTEMS OF PARTICLES AND ROTATIONAL MOTION
Englishएक असमान पतली छड़ जिसकी लंबाई \( L \) है, \( x \)-अक्ष के अनुदिश स्थित है जिसका एक सिरा मूल बिंदु \( x = 0 \) पर है। इसका रेखीय द्रव्यमान घनत्व \( \lambda(x) = \lambda_0 (1 + \frac{x}{L}) \) के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ \( \lambda_0 \) एक धनात्मक नियतांक है। मूल बिंदु से छड़ के द्रव्यमान केंद्र की दूरी है:
सही उत्तर · विकल्प 4
\( \frac{5}{9}L \)
व्याख्या
\( M = \int_0^L \lambda_0(1 + x/L)dx = \lambda_0(L + L/2) = \frac{3}{2}\lambda_0 L \). \( \int_0^L x\lambda dx = \lambda_0 \int_0^L (x + x^2/L)dx = \lambda_0(L^2/2 + L^2/3) = \frac{5}{6}\lambda_0 L^2 \). Thus \( X_{\text{cm}} = \frac{\frac{5}{6}\lambda_0 L^2}{\frac{3}{2}\lambda_0 L} = \frac{5}{9}L \).
