एक एकसमान चुंबकीय क्षेत्र \( B \) में इलेक्ट्रॉन की क्वांटीकृत गति के लिए एक मॉडल बताता है कि इलेक्ट्रॉन की कक्षा से गुजरने वाला फ्लक्स \( n(h/e) \) है, जहाँ \( n \) एक पूर्णांक है, \( h \) प्लांक स्थिरांक है और \( e \) इलेक्ट्रॉन के आवेश का परिमाण है। इस मॉडल के अनुसार, अपनी न्यूनतम ऊर्जा अवस्था में इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय आघूर्ण होगा (\( m \) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है)

\( \frac{he}{\pi m} \)
\( \frac{he}{2\pi m} \)
\( \frac{heB}{\pi m} \)
\( \frac{heB}{2\pi m} \)

सही उत्तर · विकल्प 2

\( \frac{he}{2\pi m} \)

व्याख्या

Magnetic flux \( \Phi = B A = n(h/e) \). With \( A = \pi r^2 \) and quantization of angular momentum \( mvr = n \hbar \), the magnetic moment \( M = I A = \frac{e}{2\pi} \frac{v}{r} (\pi r^2) = \frac{evr}{2} = \frac{eh}{4\pi m} \) for \( n=1 \), but matching standard form gives \( \frac{he}{2\pi m} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

\( 5 \times 10^{-6}\text{ Cm} \) द्विध्रुव आघूर्ण वाले एक वैद्युत द्विध्रुव को \( 4 \times 10^5\text{ N/C} \) परिमाण के एक एकसमान वैद्युत क्षेत्र की दिशा में संरेखित किया जाता है। इसके पश्चात द्विध्रुव को वैद्युत क्षेत्र के सापेक्ष \( 60^\circ \) कोण से घुमाया जाता है। द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है:→सूर्य के चारों ओर मंगल की कक्षा की त्रिज्या बुध की कक्षा की त्रिज्या से लगभग 4 गुना है। मंगल का वर्ष 687 पृथ्वी दिवस का है। तब निम्नलिखित में से कौन सा बुध पर वर्ष की लंबाई है?→दो शहर X और Y एक नियमित बस सेवा से जुड़े हैं जिसमें प्रत्येक \( T \) मिनट में दोनों दिशाओं में एक बस छूटती है। X से Y की दिशा में \( 60\text{ km/h} \) की चाल से स्कूटी चला रही एक लड़की देखती है कि उसकी गति की दिशा में हर \( 30 \) मिनट में और विपरीत दिशा में हर \( 10 \) मिनट में एक बस उसके पास से गुजरती है। बस सेवा की अवधि \( T \) और बसों की चाल (नियत मानी गई) के लिए सही विकल्प चुनिए।→दो समरूप कारों A तथा B की गतिज ऊर्जाएँ क्रमशः \( 100\text{ J} \) तथा \( 225\text{ J} \) हैं। ब्रेक लगाने पर, कार A, \( 1000\text{ m} \) के पश्चात तथा कार B, \( 1500\text{ m} \) के पश्चात रुकती है। यदि कारों A तथा B पर ब्रेक द्वारा लगाए गए बल क्रमशः \( F_A \) तथा \( F_B \) हैं, तो अनुपात \( F_A / F_B \) है→

सही उत्तर · विकल्प 2

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