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Physics · MOTION IN A PLANE
English\( x\text{-}y \) तल में गतिमान किसी कण का स्थिति सदिश \( \mathbf{r}(t) = (A\cos\omega t)\hat{i} + (A\sin\omega t)\hat{j} \) द्वारा दिया गया है, जहाँ \( A \) और \( \omega \) धनात्मक नियतांक हैं। इसके वेग सदिश \( \mathbf{v}(t) \) और त्वरण सदिश \( \mathbf{a}(t) \) के बीच का कोण क्या है?
सही उत्तर · विकल्प 4
\( 90^\circ \)
व्याख्या
\( \mathbf{v} = -A\omega\sin\omega t \hat{i} + A\omega\cos\omega t \hat{j} \) and \( \mathbf{a} = -A\omega^2\cos\omega t \hat{i} - A\omega^2\sin\omega t \hat{j} \). Taking the dot product: \( \mathbf{v} \cdot \mathbf{a} = A^2\omega^3\sin\omega t\cos\omega t - A^2\omega^3\sin\omega t\cos\omega t = 0 \). Thus the angle is \( 90^\circ \).
