समान जड़त्व आघूर्ण की दो डिस्क, केंद्र से गुजरने वाले और डिस्क के तल के लंबवत नियमित अक्ष के परितः कोणीय वेगों \( \omega_1 \) तथा \( \omega_2 \) से घूम रही हैं। उन्हें घूर्णन अक्ष को संपाती करते हुए आमने-सामने संपर्क में लाया जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान ऊर्जा हानि का व्यंजक है:

\( \frac{1}{2}I(\omega_1 + \omega_2)^2 \)
\( \frac{1}{4}I(\omega_1 - \omega_2)^2 \)
\( I(\omega_1 - \omega_2)^2 \)
\( \frac{1}{8}I(\omega_1 + \omega_2)^2 \)

सही उत्तर · विकल्प 2

\( \frac{1}{4}I(\omega_1 - \omega_2)^2 \)

व्याख्या

Using conservation of angular momentum, final angular velocity \( \omega = \frac{\omega_1 + \omega_2}{2} \). Loss in kinetic energy \( \Delta E = E_i - E_f = \frac{1}{2}I\omega_1^2 + \frac{1}{2}I\omega_2^2 - \frac{1}{2}(2I)(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2})^2 = \frac{1}{4}I(\omega_1 - \omega_2)^2 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

एक उभयनिष्ठ उत्सर्जक ट्रांजिस्टर प्रवर्धक में, कलेक्टर के सिरों पर ऑडियो सिग्नल वोल्टता \( 3\text{ V} \) है। कलेक्टर का प्रतिरोध \( 3\text{ k}\Omega \) है। यदि धारा लाभ \( 100 \) है और आधार प्रतिरोध \( 2\text{ k}\Omega \) है, तो प्रवर्धक का वोल्टता और शक्ति लाभ है→बल नियतांक \( k \) की एक स्प्रिंग को \( 1:2:3 \) के अनुपात की लंबाई में काटा जाता है। उन्हें श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है और नया बल नियतांक \( k' \) है। फिर उन्हें समांतर क्रम में जोड़ा जाता है और बल नियतांक \( k'' \) है। तब \( k' : k'' \) है→एक गोलाकार वस्तु का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक 'B' है। यदि इस पर एकसमान दाब 'P' लगाया जाए, तो त्रिज्या में भिन्नात्मक कमी है→विपरीत दिशाओं में गति करती हुई दो कारें क्रमशः \( 22\text{ m/s} \) और \( 16.5\text{ m/s} \) की चाल से एक-दूसरे की ओर आती हैं। पहली कार का चालक \( 400\text{ Hz} \) आवृत्ति का हॉर्न बजाता है। दूसरी कार के चालक द्वारा सुनी गई आवृत्ति है (ध्वनि का वेग \( 340\text{ m/s} \))→

सही उत्तर · विकल्प 2

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