गैलिलियो के द्वि-आनत तल प्रयोग को दर्शाने वाले दिए गए चित्र में, एक संगमरमर की गोली को तल (i) पर प्रारंभिक ऊंचाई \( h \) से विराम से छोड़ा जाता है। आदर्श घर्षण रहित स्थिति में, जब तल (ii) का झुकाव कोण तल (i) से कम होता है, तो तल (ii) पर गोली द्वारा प्राप्त अंतिम ऊर्ध्वाधर ऊंचाई \( h \) की तुलना में कैसी होगी, और तल (ii) पर तय की गई दूरी तल (i) की तुलना में कैसी होगी?

अंतिम ऊर्ध्वाधर ऊंचाई h के बराबर होती है, तल (ii) पर तय की गई दूरी तल (i) से अधिक होती है।
अंतिम ऊर्ध्वाधर ऊंचाई h से कम होती है, तल (ii) पर तय की गई दूरी तल (i) के बराबर होती है।
अंतिम ऊर्ध्वाधर ऊंचाई h के बराबर होती है, तल (ii) पर तय की गई दूरी तल (i) से कम होती है।
अंतिम ऊर्ध्वाधर ऊंचाई h से अधिक होती है, तल (ii) पर तय की गई दूरी तल (i) से अधिक होती है।

सही उत्तर · विकल्प 1

अंतिम ऊर्ध्वाधर ऊंचाई h के बराबर होती है, तल (ii) पर तय की गई दूरी तल (i) से अधिक होती है।

व्याख्या

In the ideal frictionless case, conservation of mechanical energy dictates that the marble reaches the exact same initial height \( h \). Since plane (ii) has a smaller slope angle \( \theta_2 \), distance along the incline \( s_2 = \frac{h}{\sin\theta_2} \) is greater than \( s_1 = \frac{h}{\sin\theta_1} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

एक बंकित वृत्ताकार ट्रैक इस प्रकार डिज़ाइन किया गया है कि \( \tan\theta = \frac{1}{3} \) है। टायरों और ट्रैक के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक \( \mu_s = \frac{1}{3} \) है। इष्टतम चाल \( v_0 \) (जहाँ घर्षण शून्य है) की तुलना में अधिकतम अनुमेय चाल \( v_{\max} \) में प्रतिशत वृद्धि कितनी है?→नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: रेखीय संवेग संरक्षण का नियम किसी विलगित निकाय पर लागू न्यूटन के गति के दूसरे और तीसरे नियमों का प्रत्यक्ष मौलिक परिणाम है। कथन II: दो टकराने वाले पिंडों के बीच अप्रत्यास्थ टक्कर में, निकाय की कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है, लेकिन कुल रेखीय संवेग संरक्षित नहीं रहता है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:→दिए गए चित्र में, एक लड़की डोरी से बंधे पत्थर को नियत चाल \( v \) से एक क्षैतिज वृत्त में घुमाती है। यदि दर्शाए गए बिंदु पर डोरी अचानक टूट जाती है, तो ऊपर से देखने पर भूमि के सापेक्ष पत्थर का तात्कालिक प्रक्षेप-पथ कैसा होगा?→कोण \( \theta \) वाले आनत समतल पर \( 4\text{ kg} \) द्रव्यमान के एक गुटके को दर्शाने वाले चित्र को देखिए। गुरुत्वाकर्षण बल \( mg \) के आनत समतल के समांतर और लंबवत् घटक क्रमशः क्या हैं?→

सही उत्तर · विकल्प 1

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