एक भूस्थिर उपग्रह का आवर्तकाल \( 24\text{ h} \) है, जो पृथ्वी की सतह से \( 6R_E \) की ऊँचाई पर है (\( R_E \) पृथ्वी की त्रिज्या है)। एक अन्य उपग्रह का आवर्तकाल, जिसकी सतह से ऊँचाई \( 2.5 R_E \) है, होगा,

\( \frac{12}{2.5}\text{ h} \)
\( 6\sqrt{2}\text{ h} \)
\( 12\sqrt{2}\text{ h} \)
\( \frac{24}{2.5}\text{ h} \)

सही उत्तर · विकल्प 2

\( 6\sqrt{2}\text{ h} \)

व्याख्या

Using Kepler's third law \( T^2 \propto r^3 \), where \( r = R_E + h \). For satellite 1, \( r_1 = R_E + 6R_E = 7R_E \), \( T_1 = 24\text{ h} \). For satellite 2, \( r_2 = R_E + 2.5R_E = 3.5R_E \). Thus, \( T_2 = T_1 (r_2/r_1)^{3/2} = 24 \times (1/2)^{3/2} = 6\sqrt{2}\text{ h} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

दिए गए परिपथ में एक आदर्श वोल्टमीटर का पाठ्यांक है:→एक सीधी रेखा में गति करता हुआ व्यक्ति कुछ निश्चित दूरी 'x' को एकसमान वेग \( v_1 \) से तथा अगली उतनी ही दूरी को एकसमान वेग \( v_2 \) से तय करता है। औसत वेग v निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है→सतह क्षेत्रफल \( A \) का एक गहरा आयताकार तालाब, जिसमें पानी (घनत्व = \( \rho \), विशिष्ट ऊष्मा धारिता = \( s \)) है, एक ऐसे क्षेत्र में स्थित है जहाँ बाहर का हवा का तापमान \( -26^\circ\text{C} \) के स्थिर मान पर है। इस तालाब में जमी हुई बर्फ की परत की मोटाई, किसी निश्चित क्षण पर \( x \) है। बर्फ की तापीय चालकता \( K \) तथा इसके संलयन की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा \( L \) लेते हुए, इस क्षण पर बर्फ की परत की मोटाई में वृद्धि की दर निम्न द्वारा दी जाएगी→हाइड्रोजन, हीलियम और एक अन्य आदर्श द्विपरमाणुक गैस \( X \) (जिसके अणु दृढ़ नहीं हैं बल्कि एक अतिरिक्त घूर्णी/कंपन मोड है) के लिए \( \gamma = \frac{C_p}{C_v} \) का मान क्रमशः बराबर है,→

सही उत्तर · विकल्प 2

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