लंबाई \( l \), द्रव्यमान \( m \), और गुरुत्वीय त्वरण \( g \) पर निर्भर करने वाले सरल लोलक के आवर्तकाल \( T \) के व्यंजक \( T = k l^x g^y m^z \) में विमीय विधि से घातांक \( x, y, z \) क्रमशः क्या हैं?

\( 1, -\frac{1}{2}, 0 \)
\( \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 0 \)
\( \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 0 \)
\( 1, 1, 0 \)

सही उत्तर · विकल्प 2

\( \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 0 \)

व्याख्या

Assuming \( T = k l^x g^y m^z \), dimensional equation is \( [T^1] = [L]^x [L T^{-2}]^y [M]^z = [L^{x+y} T^{-2y} M^z] \). Comparing powers: \( z = 0 \), \( -2y = 1 \implies y = -1/2 \), and \( x + y = 0 \implies x = 1/2 \). Thus, \( x = 1/2, y = -1/2, z = 0 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

NCERT के सार्थक अंकों को पूर्णांकित (rounding-off) करने के नियमों के अनुसार, \( 3.745 \) तथा \( 3.735 \) को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर वे क्रमशः बन जाते हैं:→केंद्र से \( r = 0.5\text{ m} \) की दूरी पर स्थित एक गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल अवयव \( dA = 0.25\text{ m}^2 \), केंद्र पर घन कोण \( \Omega \) अंतरित करता है। समान त्रिज्या \( r = 0.5\text{ m} \) के वृत्त पर \( ds = 0.2\text{ m} \) लंबाई का एक चाप समतल कोण \( \theta \) अंतरित करता है। \( \Omega \) (स्टेरेडियन में) तथा \( \theta \) (रेडियन में) के आंकिक मान का अनुपात है:→चित्र 1.1(b) में दर्शाए अनुसार, घन कोण \( d\Omega \) को गोले के पृष्ठ के परिछिन्न क्षेत्रफल \( dA \) तथा उसकी त्रिज्या के वर्ग \( r^2 \) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिज्या \( R \) की एक समतल वृत्ताकार चकती को शीर्ष \( O \) से \( d = \sqrt{3}R \) दूरी पर उसके अक्ष के लंबवत रखा गया है। शीर्ष \( O \) पर चकती द्वारा अंतरित घन कोण है:→\( 5.74\text{ g} \) द्रव्यमान का एक पदार्थ \( 1.2\text{ cm}^3 \) आयतन घेरता है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, इसका घनत्व व्यक्त किया जाना चाहिए:→

सही उत्तर · विकल्प 2

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