मात्रकों की एक ऐसी प्रणाली में जहाँ बल \( (F) \), वेग \( (v) \), तथा समय \( (t) \) को मूल राशियाँ माना जाता है, द्रव्यमान \( (m) \) का विमीय सूत्र है:

\( [F v^{-1} t] \)
\( [F v t^{-1}] \)
\( [F v^{-1} t^{-1}] \)
\( [F v t] \)

सही उत्तर · विकल्प 1

\( [F v^{-1} t] \)

व्याख्या

Let \( m = F^a v^b t^c \). In terms of base dimensions: \( [M] = [M L T^{-2}]^a [L T^{-1}]^b [T]^c \). Comparing exponents gives \( a = 1 \), \( a + b = 0 \implies b = -1 \), and \( -2a - b + c = 0 \implies c = 1 \). Hence \( [m] = [F v^{-1} t] \).

मिलते-जुलते प्रश्न

NCERT के सार्थक अंकों को पूर्णांकित (rounding-off) करने के नियमों के अनुसार, \( 3.745 \) तथा \( 3.735 \) को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर वे क्रमशः बन जाते हैं:→केंद्र से \( r = 0.5\text{ m} \) की दूरी पर स्थित एक गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल अवयव \( dA = 0.25\text{ m}^2 \), केंद्र पर घन कोण \( \Omega \) अंतरित करता है। समान त्रिज्या \( r = 0.5\text{ m} \) के वृत्त पर \( ds = 0.2\text{ m} \) लंबाई का एक चाप समतल कोण \( \theta \) अंतरित करता है। \( \Omega \) (स्टेरेडियन में) तथा \( \theta \) (रेडियन में) के आंकिक मान का अनुपात है:→चित्र 1.1(b) में दर्शाए अनुसार, घन कोण \( d\Omega \) को गोले के पृष्ठ के परिछिन्न क्षेत्रफल \( dA \) तथा उसकी त्रिज्या के वर्ग \( r^2 \) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिज्या \( R \) की एक समतल वृत्ताकार चकती को शीर्ष \( O \) से \( d = \sqrt{3}R \) दूरी पर उसके अक्ष के लंबवत रखा गया है। शीर्ष \( O \) पर चकती द्वारा अंतरित घन कोण है:→\( 5.74\text{ g} \) द्रव्यमान का एक पदार्थ \( 1.2\text{ cm}^3 \) आयतन घेरता है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, इसका घनत्व व्यक्त किया जाना चाहिए:→

सही उत्तर · विकल्प 1

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