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Physics · SYSTEMS OF PARTICLES AND ROTATIONAL MOTION
English\( L \) लंबाई की एक पतली एकसमान छड़ \( x \)-अक्ष के अनुदिश \( x = 0 \) से \( x = L \) तक स्थित है। इसे एक असमान गुरुत्वीय क्षेत्र में रखा गया है जहाँ गुरुत्वीय त्वरण \( -\hat{j} \) के अनुदिश निर्देशित है और इसका परिमाण \( g(x) = g_0(1 + \alpha x) \) है। छड़ के गुरुत्व केंद्र का \( x \)-निर्देशांक है:
सही उत्तर · विकल्प A
\( \frac{L(3 + 2\alpha L)}{3(2 + \alpha L)} \)
व्याख्या
\( x_{\text{cg}} = \frac{\int_0^L x g(x) dx}{\int_0^L g(x) dx} = \frac{\int_0^L (x + \alpha x^2) dx}{\int_0^L (1 + \alpha x) dx} = \frac{L^2/2 + \alpha L^3/3}{L + \alpha L^2/2} = \frac{L(3 + 2\alpha L)}{3(2 + \alpha L)} \).
