प्लेट क्षेत्रफल \( A \) और प्लेटों के बीच की दूरी \( d \) वाले एक समांतर पट्टिका संधारित्र में परावैद्युतांक \( K = 4 \) और मोटाई \( t = \frac{2}{3}d \) की एक परावैद्युत पट्टिका रखी जाती है। यदि परावैद्युत के बिना प्रारंभिक धारिता \( C_0 \) है, तो निकाय की नई धारिता क्या होगी?

A
\( \frac{3}{2} C_0 \)
B
\( 2 C_0 \)
C
\( \frac{4}{3} C_0 \)
D
\( \frac{12}{5} C_0 \)

सही उत्तर · विकल्प B

\( 2 C_0 \)

व्याख्या

The capacitance with dielectric slab of thickness \( t \) is \( C = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}} = \frac{C_0}{1 - \frac{t}{d}(1 - \frac{1}{K})} \). For \( t = \frac{2}{3}d \) and \( K = 4 \), \( C = \frac{C_0}{1 - \frac{2}{3}(1 - \frac{1}{4})} = \frac{C_0}{1 - \frac{1}{2}} = 2C_0 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

धारिता \( C_1 = 4\, \mu\text{F} \) के एक संधारित्र को \( 50\text{ V} \) तक आवेशित किया जाता है और दूसरे संधारित्र \( C_2 = 6\, \mu\text{F} \) को \( 100\text{ V} \) तक आवेशित किया जाता है। यदि उन्हें समान ध्रुवता वाली पट्टिकाओं को एक साथ जोड़कर समांतर क्रम में जोड़ा जाए, तो इस संयोजन के सिरों पर अंतिम उभयनिष्ठ विभवांतर क्या होगा?→एकसमान रूप से ध्रुवित परावैद्युत पट्टिका के अंदर, किसी भी स्थूल आयतन अल्पांश \( \Delta v \) में कुल आवेश शून्य होता है क्योंकि:→एक चालक और एक परावैद्युत पट्टिका को एकसमान बाह्य विद्युत क्षेत्र \( \mathbf{E}_0 \) में अलग-अलग रखा जाता है। यदि \( \mathbf{E}_{\text{in}} \) प्रत्येक पदार्थ के अंदर प्रेरित विद्युत क्षेत्र को दर्शाता है, तो उनके अंदर कुल विद्युत क्षेत्र संतुष्ट करता है:→नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: स्थिरवैद्युत ऊर्जा घनत्व \( u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 \) का सूत्र केवल समांतर पट्टिका संधारित्र की पट्टिकाओं के बीच एकसमान विद्युत क्षेत्र के लिए ही मान्य है। कथन II: किसी परावैद्युत माध्यम की विद्युतशीलता हमेशा मुक्त आकाश की विद्युतशीलता से कम होती है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:→

सही उत्तर · विकल्प B

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