एक ठोस गोला लोटनिक गति में है। लोटनिक गति में, किसी पिंड में एक साथ स्थानान्तरणीय गतिज ऊर्जा (\( K_t \)) तथा घूर्णी गतिज ऊर्जा (\( K_r \)) दोनों होती हैं। गोले के लिए अनुपात \( K_t : (K_t + K_r) \) है

A
\( 7 : 10 \)
B
\( 5 : 7 \)
C
\( 10 : 7 \)
D
\( 2 : 5 \)

सही उत्तर · विकल्प B

\( 5 : 7 \)

व्याख्या

For a solid sphere, \( K_t = \frac{1}{2} mv^2 \) and \( K_r = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} (\frac{2}{5} m R^2) (\frac{v}{R})^2 = \frac{1}{5} mv^2 \). Total energy \( K_t + K_r = \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{5} mv^2 = \frac{7}{10} mv^2 \). Thus the ratio is \( \frac{1/2}{7/10} = 5 : 7 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

\( 100^\circ\text{ C} \) तथा सामान्य दाब (\( 1.013 \times 10^5\text{ Nm}^{-2} \)) पर \( 0.1\text{ g} \) जल के एक नमूने को \( 100^\circ\text{ C} \) पर भाप में बदलने के लिए \( 54\text{ cal} \) ऊष्मा ऊर्जा की आवश्यकता होती है। यदि उत्पन्न भाप का आयतन \( 167.1\text{ cc} \) है, तो नमूने की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है→एक एकपरमाणुक गैस का आयतन (\( V \)), उसके तापमान (\( T \)) के साथ आरेख में दर्शाए गए अनुसार परिवर्तित होता है। जब गैस अवस्था \( A \) से अवस्था \( B \) में परिवर्तित होती है, तो गैस द्वारा किए गए कार्य और उसके द्वारा अवशोषित ऊष्मा का अनुपात है→यदि सूर्य का द्रव्यमान दस गुना कम होता और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक परिमाण में दस गुना बड़ा होता, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?→'R' मान के 'n' समान प्रतिरोधों के एक सेट को, विद्युत वाहक बल 'E' और आंतरिक प्रतिरोध 'R' वाली बैटरी के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। खींची गई धारा I है। अब, 'n' प्रतिरोधों को उसी बैटरी के साथ समान्तर क्रम में जोड़ा जाता है। तब बैटरी से खींची गई धारा \( 10\text{ I} \) हो जाती है। 'n' का मान है उपरोक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?→

सही उत्तर · विकल्प B

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