द्रव्यमान \( M \) और त्रिज्या \( R \) के एक ठोस गोले की अपनी अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या का, उसी द्रव्यमान और त्रिज्या के पतले खोखले गोले की अपनी अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या के वर्गों का अनुपात है :

A
\( 3:5 \)
B
\( 5:3 \)
C
\( 2:5 \)
D
\( 5:2 \)

सही उत्तर · विकल्प A

\( 3:5 \)

व्याख्या

Moment of inertia of solid sphere \( I_1 = \frac{2}{5}MR^2 = Mk_1^2 \implies k_1^2 = \frac{2}{5}R^2 \). For thin hollow sphere \( I_2 = \frac{2}{3}MR^2 = Mk_2^2 \implies k_2^2 = \frac{2}{3}R^2 \). Ratio \( k_1^2/k_2^2 = \frac{2/5}{2/3} = \frac{3}{5} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

हाइड्रोजन परमाणु की सबसे आंतरिक कक्षा की त्रिज्या \( 5.3 \times 10^{-11}\text{ m} \) है। हाइड्रोजन परमाणु की तीसरी अनुमत कक्षा की त्रिज्या क्या है?→एक नदी के ऊपर एक क्षैतिज पुल बना है। पुल पर खड़ा एक छात्र एक छोटी गेंद को \( 4\text{ m s}^{-1} \) के वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकता है। गेंद \( 4\text{ s} \) के बाद पानी की सतह से टकराती है। पानी की सतह से पुल की ऊँचाई है (\( g = 10\text{ m s}^{-2} \) लीजिए) :→एक फुटबॉल खिलाड़ी दक्षिण की ओर गति कर रहा है और किसी प्रतिद्वंद्वी से बचने के लिए अचानक उतनी ही चाल से पूर्व की ओर मुड़ जाता है। मुड़ते समय खिलाड़ी पर लगने वाला बल है :→मुक्त आकाश में संचरण करती हुई एक समतल विद्युत चुम्बकीय तरंग में, विद्युत क्षेत्र घटक \( 2.0 \times 10^{10}\text{ Hz} \) की आवृत्ति और \( 48\text{ V m}^{-1} \) के आयाम से ज्यावक्रीय रूप से दोलन करता है। तब दोलनशील चुंबकीय क्षेत्र का आयाम है : (मुक्त आकाश में प्रकाश की चाल \( = 3 \times 10^8\text{ m s}^{-1} \))→

सही उत्तर · विकल्प A

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