एक कण इस प्रकार गति करता है कि इसका स्थिति सदिश \( \vec{r} = \cos\omega t\,\hat{x} + \sin\omega t\,\hat{y} \) द्वारा दिया जाता है, जहाँ \( \omega \) एक नियतांक है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

A
वेग \( \vec{r} \) के लम्बवत् है तथा त्वरण मूल बिन्दु से दूर निर्देशित है।
B
वेग \( \vec{r} \) के लम्बवत् है तथा त्वरण मूल बिन्दु की ओर निर्देशित है।
C
वेग तथा त्वरण दोनों \( \vec{r} \) के लम्बवत् हैं।
D
वेग तथा त्वरण दोनों \( \vec{r} \) के समान्तर हैं।

सही उत्तर · विकल्प B

वेग \( \vec{r} \) के लम्बवत् है तथा त्वरण मूल बिन्दु की ओर निर्देशित है।

व्याख्या

Velocity vector \( \vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = -\omega\sin\omega t\,\hat{x} + \omega\cos\omega t\,\hat{y} \). Dot product \( \vec{v} \cdot \vec{r} = 0 \), so velocity is perpendicular to \( \vec{r} \). Acceleration \( \vec{a} = -\omega^2 \vec{r} \), which is directed towards the origin.

मिलते-जुलते प्रश्न

एक प्रिज्म के अपवर्तक पृष्ठ पर प्रकाश किरण का आपतन कोण \( 45^\circ \) है। प्रिज्म का कोण \( 60^\circ \) है। यदि किरण प्रिज्म से न्यूनतम विचलन दर्शाती है, तो न्यूनतम विचलन कोण और प्रिज्म का अपवर्तनांक क्रमशः हैं→किसी गैस के दिए गए द्रव्यमान के अणुओं का \( 27^\circ\text{C} \) तथा \( 1.0 \times 10^5\text{ Nm}^{-2} \) दाब पर वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) वेग \( 200\text{ ms}^{-1} \) है। जब गैस का ताप और दाब क्रमशः \( 127^\circ\text{C} \) तथा \( 0.05 \times 10^5\text{ Nm}^{-2} \) हैं, तब इसके अणुओं का r.m.s. वेग \( \text{ms}^{-1} \) में है→संधि डायोड को आदर्श मानिए। \( AB \) से प्रवाहित होने वाली धारा का मान है→एक विभवमापी का तार \( 100\text{ cm} \) लंबा है और इसके सिरों पर नियत विभवांतर बनाए रखा जाता है। दो सेलों को श्रेणी क्रम में पहले एक-दूसरे की सहायता करने के लिए और फिर विपरीत दिशा में जोड़ा जाता है। दोनों स्थितियों में तार के धनात्मक सिरे से \( 50\text{ cm} \) और \( 10\text{ cm} \) पर संतुलन बिंदु प्राप्त होते हैं। दोनों सेलों के विद्युत वाहक बलों (emf) का अनुपात है→

सही उत्तर · विकल्प B

व्याख्या

ऑनलाइन कंप्यूटर आधारित परीक्षा

उपयोगी लिंक

महत्वपूर्ण पेज

कोर्सेज और अभ्यास

संपर्क करें

साझा करें