एक कृष्णिका द्वारा विकीर्णित शक्ति \( P \) है और यह \( \lambda_0 \) तरंगदैर्ध्य पर अधिकतम ऊर्जा विकीर्णित करती है। यदि कृष्णिका के तापमान को अब इस प्रकार बदला जाता है कि यह तरंगदैर्ध्य \( \frac{3}{4}\lambda_0 \) पर अधिकतम ऊर्जा विकीर्णित करती है, तो इसके द्वारा विकीर्णित शक्ति \( nP \) हो जाती है। \( n \) का मान है

\( \frac{3}{4} \)
\( \frac{4}{3} \)
\( \frac{256}{81} \)
\( \frac{81}{256} \)

सही उत्तर · विकल्प 3

\( \frac{256}{81} \)

व्याख्या

By Wien's law, \( T \propto \frac{1}{\lambda} \). Stefan's law gives \( P \propto T^4 \propto \frac{1}{\lambda^4} \). Thus \( \frac{P'}{P} = (\frac{\lambda_0}{\lambda'})^4 = (\frac{\lambda_0}{\frac{3}{4}\lambda_0})^4 = (\frac{4}{3})^4 = \frac{256}{81} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

\( 100^\circ\text{ C} \) तथा सामान्य दाब (\( 1.013 \times 10^5\text{ Nm}^{-2} \)) पर \( 0.1\text{ g} \) जल के एक नमूने को \( 100^\circ\text{ C} \) पर भाप में बदलने के लिए \( 54\text{ cal} \) ऊष्मा ऊर्जा की आवश्यकता होती है। यदि उत्पन्न भाप का आयतन \( 167.1\text{ cc} \) है, तो नमूने की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है→एक एकपरमाणुक गैस का आयतन (\( V \)), उसके तापमान (\( T \)) के साथ आरेख में दर्शाए गए अनुसार परिवर्तित होता है। जब गैस अवस्था \( A \) से अवस्था \( B \) में परिवर्तित होती है, तो गैस द्वारा किए गए कार्य और उसके द्वारा अवशोषित ऊष्मा का अनुपात है→यदि सूर्य का द्रव्यमान दस गुना कम होता और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक परिमाण में दस गुना बड़ा होता, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?→'R' मान के 'n' समान प्रतिरोधों के एक सेट को, विद्युत वाहक बल 'E' और आंतरिक प्रतिरोध 'R' वाली बैटरी के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। खींची गई धारा I है। अब, 'n' प्रतिरोधों को उसी बैटरी के साथ समान्तर क्रम में जोड़ा जाता है। तब बैटरी से खींची गई धारा \( 10\text{ I} \) हो जाती है। 'n' का मान है उपरोक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?→

सही उत्तर · विकल्प 3

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