2 kg द्रव्यमान और 50 cm त्रिज्या का एक ठोस बेलन \( 30^\circ \) झुकाव कोण वाले आनत तल पर ऊपर की ओर लुढ़कता है। बेलन के द्रव्यमान केंद्र की चाल 4 m/s है। आनत तल पर बेलन द्वारा तय की गई दूरी होगी, [मान लीजिए \( g = 10\text{ m/s}^2 \)]

2.4 m
2.2 m
1.6 m
1.2 m

सही उत्तर · विकल्प 1

2.4 m

व्याख्या

By conservation of energy, translational + rotational kinetic energy = potential energy: \( \frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{k^2}{R^2}) = mgh \). For a solid cylinder, \( \frac{k^2}{R^2} = \frac{1}{2} \). Thus, \( \frac{3}{4}v^2 = g d \sin\theta \). Substituting values gives distance \( d = 2.4\text{ m} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

दिए गए परिपथ में एक आदर्श वोल्टमीटर का पाठ्यांक है:→एक सीधी रेखा में गति करता हुआ व्यक्ति कुछ निश्चित दूरी 'x' को एकसमान वेग \( v_1 \) से तथा अगली उतनी ही दूरी को एकसमान वेग \( v_2 \) से तय करता है। औसत वेग v निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है→सतह क्षेत्रफल \( A \) का एक गहरा आयताकार तालाब, जिसमें पानी (घनत्व = \( \rho \), विशिष्ट ऊष्मा धारिता = \( s \)) है, एक ऐसे क्षेत्र में स्थित है जहाँ बाहर का हवा का तापमान \( -26^\circ\text{C} \) के स्थिर मान पर है। इस तालाब में जमी हुई बर्फ की परत की मोटाई, किसी निश्चित क्षण पर \( x \) है। बर्फ की तापीय चालकता \( K \) तथा इसके संलयन की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा \( L \) लेते हुए, इस क्षण पर बर्फ की परत की मोटाई में वृद्धि की दर निम्न द्वारा दी जाएगी→हाइड्रोजन, हीलियम और एक अन्य आदर्श द्विपरमाणुक गैस \( X \) (जिसके अणु दृढ़ नहीं हैं बल्कि एक अतिरिक्त घूर्णी/कंपन मोड है) के लिए \( \gamma = \frac{C_p}{C_v} \) का मान क्रमशः बराबर है,→

सही उत्तर · विकल्प 1

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