चित्र में दर्शाए गए निकाय में, लंबाई 2a की एक हल्की छड़ के सिरों A और B पर परिमाण F के दो बराबर तथा विपरीत बल कार्य करते हैं। निम्नलिखित में से कौन सी स्थिति इस छड़ की संतुलन अवस्था को सही रूप से दर्शाती है?

छड़ स्थानांतरीय और घूर्णी दोनों संतुलनों में है।
छड़ घूर्णी संतुलन में है लेकिन स्थानांतरीय संतुलन में नहीं है।
छड़ न तो स्थानांतरीय संतुलन में है और न ही घूर्णी संतुलन में।
छड़ स्थानांतरीय संतुलन में है लेकिन घूर्णी संतुलन में नहीं है।

सही उत्तर · विकल्प 4

छड़ स्थानांतरीय संतुलन में है लेकिन घूर्णी संतुलन में नहीं है।

व्याख्या

In Fig. 6.20(b), the net force is \( \sum \mathbf{F} = \mathbf{F} + (-\mathbf{F}) = 0 \), ensuring translational equilibrium. However, both forces produce torques in the same anticlockwise sense about the midpoint C, so the net torque is \( \sum \tau = 2Fa \neq 0 \), meaning it is not in rotational equilibrium.

मिलते-जुलते प्रश्न

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: स्थिर अक्ष के परितः कोणीय वेग \( \omega \) से घूर्णन कर रहे जड़त्व आघूर्ण \( I \) वाले पिंड की गतिज ऊर्जा \( K = \frac{1}{2} I \omega^2 \) होती है। कथन II: यदि किसी घूर्णन करते हुए दृढ़ पिंड का कोणीय वेग दोगुना कर दिया जाए, तो उसका जड़त्व आघूर्ण परिवर्तित हो जाता है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:→दिए गए दो सदिशों \( \mathbf{a} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k} \) तथा \( \mathbf{b} = -2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} \) के लिए, सदिश गुणनफल \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} \) बराबर है:→एक स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन गति के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: (A) केवल बाह्य बल आघूर्णों के वे घटक जो घूर्णन अक्ष के अनुदिश होते हैं, पिंड को अक्ष के परितः घूर्णन करा सकते हैं। (B) स्थिर अक्ष के लंबवत बल आघूर्ण कब्जों/आलंबों द्वारा लगाए गए बाध्यकारी बलों द्वारा संतुलित होते हैं। (C) घूर्णन अक्ष के समांतर बल उस अक्ष के परितः अशून्य बल आघूर्ण उत्पन्न करते हैं। (D) कोणीय चाल \( \omega \) से घूर्णन कर रहे पिंड पर बाह्य बल आघूर्ण \( \tau \) द्वारा किए गए कार्य की दर \( P = \tau \omega \) द्वारा दी जाती है। उपर्युक्त कथनों में से कितने कथन सही हैं? उपरोक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?→चित्र 6.11 के अनुसार भुजा \( b = 2\text{ m} \) के तीन सर्वसम वर्गों से बनी एक समान L-आकार की पट्टिका (जिसमें मूल बिंदु पर स्थित नीचे-बाएँ वर्ग के शीर्ष \( (0,0) \) से \( (2,2) \) तक हैं) के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक हैं:→

सही उत्तर · विकल्प 4

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