यदि प्लांक नियतांक (\( h \)), निर्वात में प्रकाश की चाल (\( c \)) तथा न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियतांक (\( G \)) को मूल राशियाँ माना जाए, तो \( h \), \( c \) और \( G \) के पदों में समय की विमा है:

\( [h^{1/2} G^{1/2} c^{-5/2}] \)
\( [h^{1/2} G^{1/2} c^{-3/2}] \)
\( [h^{1/2} G^{-1/2} c^{5/2}] \)
\( [h^{-1/2} G^{1/2} c^{3/2}] \)

सही उत्तर · विकल्प 1

\( [h^{1/2} G^{1/2} c^{-5/2}] \)

व्याख्या

Let \( T = h^x G^y c^z \). Substituting dimensions \( [h] = [\text{M L}^2 \text{T}^{-1}] \), \( [G] = [\text{M}^{-1} \text{L}^3 \text{T}^{-2}] \), and \( [c] = [\text{L T}^{-1}] \) yields \( x = 1/2, y = 1/2, z = -5/2 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

NCERT के सार्थक अंकों को पूर्णांकित (rounding-off) करने के नियमों के अनुसार, \( 3.745 \) तथा \( 3.735 \) को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर वे क्रमशः बन जाते हैं:→केंद्र से \( r = 0.5\text{ m} \) की दूरी पर स्थित एक गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल अवयव \( dA = 0.25\text{ m}^2 \), केंद्र पर घन कोण \( \Omega \) अंतरित करता है। समान त्रिज्या \( r = 0.5\text{ m} \) के वृत्त पर \( ds = 0.2\text{ m} \) लंबाई का एक चाप समतल कोण \( \theta \) अंतरित करता है। \( \Omega \) (स्टेरेडियन में) तथा \( \theta \) (रेडियन में) के आंकिक मान का अनुपात है:→चित्र 1.1(b) में दर्शाए अनुसार, घन कोण \( d\Omega \) को गोले के पृष्ठ के परिछिन्न क्षेत्रफल \( dA \) तथा उसकी त्रिज्या के वर्ग \( r^2 \) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिज्या \( R \) की एक समतल वृत्ताकार चकती को शीर्ष \( O \) से \( d = \sqrt{3}R \) दूरी पर उसके अक्ष के लंबवत रखा गया है। शीर्ष \( O \) पर चकती द्वारा अंतरित घन कोण है:→\( 5.74\text{ g} \) द्रव्यमान का एक पदार्थ \( 1.2\text{ cm}^3 \) आयतन घेरता है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, इसका घनत्व व्यक्त किया जाना चाहिए:→

सही उत्तर · विकल्प 1

व्याख्या

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