\( 1\text{ kg} \) द्रव्यमान का एक पिंड समय पर निर्भर बल \( \vec{F} = (2t\,\hat{i} + 3t^2\,\hat{j})\text{ N} \) के प्रभाव में चलना शुरू करता है, जहाँ \( \hat{i} \) और \( \hat{j} \) \( x \) और \( y \) अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश हैं। समय \( t \) पर बल द्वारा कितनी शक्ति विकसित की जाएगी?

\( (2t^3 + 3t^5)\text{ W} \)
\( (2t^3 + 3t)\text{ W} \)
\( (2t^2 + 3t^2)\text{ W} \)
\( (2t^2 + 4t^4)\text{ W} \)

सही उत्तर · विकल्प 1

\( (2t^3 + 3t^5)\text{ W} \)

व्याख्या

Acceleration \( \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = 2t\,\hat{i} + 3t^2\,\hat{j} \). Velocity \( \vec{v} = \int \vec{a}\,dt = t^2\,\hat{i} + t^3\,\hat{j} \). Power \( P = \vec{F} \cdot \vec{v} = (2t)(t^2) + (3t^2)(t^3) = 2t^3 + 3t^5 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

एक प्रिज्म के अपवर्तक पृष्ठ पर प्रकाश किरण का आपतन कोण \( 45^\circ \) है। प्रिज्म का कोण \( 60^\circ \) है। यदि किरण प्रिज्म से न्यूनतम विचलन दर्शाती है, तो न्यूनतम विचलन कोण और प्रिज्म का अपवर्तनांक क्रमशः हैं→किसी गैस के दिए गए द्रव्यमान के अणुओं का \( 27^\circ\text{C} \) तथा \( 1.0 \times 10^5\text{ Nm}^{-2} \) दाब पर वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) वेग \( 200\text{ ms}^{-1} \) है। जब गैस का ताप और दाब क्रमशः \( 127^\circ\text{C} \) तथा \( 0.05 \times 10^5\text{ Nm}^{-2} \) हैं, तब इसके अणुओं का r.m.s. वेग \( \text{ms}^{-1} \) में है→संधि डायोड को आदर्श मानिए। \( AB \) से प्रवाहित होने वाली धारा का मान है→एक विभवमापी का तार \( 100\text{ cm} \) लंबा है और इसके सिरों पर नियत विभवांतर बनाए रखा जाता है। दो सेलों को श्रेणी क्रम में पहले एक-दूसरे की सहायता करने के लिए और फिर विपरीत दिशा में जोड़ा जाता है। दोनों स्थितियों में तार के धनात्मक सिरे से \( 50\text{ cm} \) और \( 10\text{ cm} \) पर संतुलन बिंदु प्राप्त होते हैं। दोनों सेलों के विद्युत वाहक बलों (emf) का अनुपात है→

सही उत्तर · विकल्प 1

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