किसी गैस में ध्वनि की चाल \( v \), गैस के दाब \( P \) और घनत्व \( \rho \) पर \( v = k P^x \rho^y \) के रूप में निर्भर करती है, जहाँ \( k \) एक विमाहीन नियतांक है। घातांक \( x \) और \( y \) के मान हैं:

A
\( x = \frac{1}{2}, y = -\frac{1}{2} \)
B
\( x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2} \)
C
\( x = 1, y = -1 \)
D
\( x = -\frac{1}{2}, y = \frac{1}{2} \)

सही उत्तर · विकल्प A

\( x = \frac{1}{2}, y = -\frac{1}{2} \)

व्याख्या

Dimensions: \( [v] = [L T^{-1}] \), \( [P] = [M L^{-1} T^{-2}] \), \( [\rho] = [M L^{-3}] \). Equating dimensions: \( [L T^{-1}] = [M^{x+y} L^{-x-3y} T^{-2x}] \). Equating exponents gives \( x + y = 0 \), \( -2x = -1 \implies x = 1/2 \) and \( y = -1/2 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

NCERT के सार्थक अंकों को पूर्णांकित (rounding-off) करने के नियमों के अनुसार, \( 3.745 \) तथा \( 3.735 \) को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर वे क्रमशः बन जाते हैं:→केंद्र से \( r = 0.5\text{ m} \) की दूरी पर स्थित एक गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल अवयव \( dA = 0.25\text{ m}^2 \), केंद्र पर घन कोण \( \Omega \) अंतरित करता है। समान त्रिज्या \( r = 0.5\text{ m} \) के वृत्त पर \( ds = 0.2\text{ m} \) लंबाई का एक चाप समतल कोण \( \theta \) अंतरित करता है। \( \Omega \) (स्टेरेडियन में) तथा \( \theta \) (रेडियन में) के आंकिक मान का अनुपात है:→चित्र 1.1(b) में दर्शाए अनुसार, घन कोण \( d\Omega \) को गोले के पृष्ठ के परिछिन्न क्षेत्रफल \( dA \) तथा उसकी त्रिज्या के वर्ग \( r^2 \) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिज्या \( R \) की एक समतल वृत्ताकार चकती को शीर्ष \( O \) से \( d = \sqrt{3}R \) दूरी पर उसके अक्ष के लंबवत रखा गया है। शीर्ष \( O \) पर चकती द्वारा अंतरित घन कोण है:→\( 5.74\text{ g} \) द्रव्यमान का एक पदार्थ \( 1.2\text{ cm}^3 \) आयतन घेरता है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, इसका घनत्व व्यक्त किया जाना चाहिए:→

सही उत्तर · विकल्प A

व्याख्या

ऑनलाइन कंप्यूटर आधारित परीक्षा

उपयोगी लिंक

महत्वपूर्ण पेज

कोर्सेज और अभ्यास

संपर्क करें

साझा करें