एक समांतर पट्टिका संधारित्र की दो पट्टिकाओं के बीच विद्युत क्षेत्र \( E \) है। यदि पट्टिकाओं पर आवेश को अपरिवर्तित रखते हुए उनके बीच की दूरी दोगुनी कर दी जाए और पूरे स्थान को परावैद्युतांक \( K = 3 \) वाले माध्यम से भर दिया जाए, तो पट्टिकाओं के बीच के क्षेत्र में नया स्थिरवैद्युत ऊर्जा घनत्व कितना हो जाएगा?

A
\( \frac{1}{3} u_0 \)
B
\( \frac{1}{6} u_0 \)
C
\( \frac{1}{3} u_0 \)
D
\( \frac{1}{9} u_0 \)

सही उत्तर · विकल्प A

\( \frac{1}{3} u_0 \)

व्याख्या

Initial energy density \( u_0 = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 = \frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0} \). With constant \( Q \), charge density \( \sigma \) is constant. In the dielectric medium, new energy density is \( u = \frac{1}{2} \varepsilon E_{\text{new}}^2 = \frac{1}{2} (K \varepsilon_0) (\frac{E}{K})^2 = \frac{u_0}{K} = \frac{1}{3} u_0 \), independent of separation \( d \).

मिलते-जुलते प्रश्न

धारिता \( C_1 = 4\, \mu\text{F} \) के एक संधारित्र को \( 50\text{ V} \) तक आवेशित किया जाता है और दूसरे संधारित्र \( C_2 = 6\, \mu\text{F} \) को \( 100\text{ V} \) तक आवेशित किया जाता है। यदि उन्हें समान ध्रुवता वाली पट्टिकाओं को एक साथ जोड़कर समांतर क्रम में जोड़ा जाए, तो इस संयोजन के सिरों पर अंतिम उभयनिष्ठ विभवांतर क्या होगा?→एकसमान रूप से ध्रुवित परावैद्युत पट्टिका के अंदर, किसी भी स्थूल आयतन अल्पांश \( \Delta v \) में कुल आवेश शून्य होता है क्योंकि:→एक चालक और एक परावैद्युत पट्टिका को एकसमान बाह्य विद्युत क्षेत्र \( \mathbf{E}_0 \) में अलग-अलग रखा जाता है। यदि \( \mathbf{E}_{\text{in}} \) प्रत्येक पदार्थ के अंदर प्रेरित विद्युत क्षेत्र को दर्शाता है, तो उनके अंदर कुल विद्युत क्षेत्र संतुष्ट करता है:→नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: स्थिरवैद्युत ऊर्जा घनत्व \( u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 \) का सूत्र केवल समांतर पट्टिका संधारित्र की पट्टिकाओं के बीच एकसमान विद्युत क्षेत्र के लिए ही मान्य है। कथन II: किसी परावैद्युत माध्यम की विद्युतशीलता हमेशा मुक्त आकाश की विद्युतशीलता से कम होती है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:→

सही उत्तर · विकल्प A

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