समय \( t \) पर एक कण की स्थिति \( x \) को \( x = \frac{v_0}{A}(1 - e^{-A t}) \) द्वारा दिया गया है, जहाँ \( v_0 \) नियतांक है और \( A > 0 \) है। \( v_0 \) तथा \( A \) की विमाएँ क्रमशः हैं:

\( [\text{M}^0 \text{L T}^{-1}] \) तथा \( [\text{M}^0 \text{L}^0 \text{T}^{-1}] \)
\( [\text{M}^0 \text{L T}^{-2}] \) तथा \( [\text{M}^0 \text{L}^0 \text{T}^{-1}] \)
\( [\text{M}^0 \text{L T}^{-1}] \) तथा \( [\text{M}^0 \text{L}^0 \text{T}] \)
\( [\text{M}^0 \text{L T}^0] \) तथा \( [\text{M}^0 \text{L}^0 \text{T}^{-2}] \)

सही उत्तर · विकल्प 1

\( [\text{M}^0 \text{L T}^{-1}] \) तथा \( [\text{M}^0 \text{L}^0 \text{T}^{-1}] \)

व्याख्या

The exponent \( A t \) must be dimensionless, so \( [A] = [\text{T}^{-1}] \). Then \( [x] = \frac{[v_0]}{[A]} \implies [v_0] = [x][A] = [\text{L}][\text{T}^{-1}] = [\text{L T}^{-1}] \).

मिलते-जुलते प्रश्न

NCERT के सार्थक अंकों को पूर्णांकित (rounding-off) करने के नियमों के अनुसार, \( 3.745 \) तथा \( 3.735 \) को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर वे क्रमशः बन जाते हैं:→केंद्र से \( r = 0.5\text{ m} \) की दूरी पर स्थित एक गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल अवयव \( dA = 0.25\text{ m}^2 \), केंद्र पर घन कोण \( \Omega \) अंतरित करता है। समान त्रिज्या \( r = 0.5\text{ m} \) के वृत्त पर \( ds = 0.2\text{ m} \) लंबाई का एक चाप समतल कोण \( \theta \) अंतरित करता है। \( \Omega \) (स्टेरेडियन में) तथा \( \theta \) (रेडियन में) के आंकिक मान का अनुपात है:→चित्र 1.1(b) में दर्शाए अनुसार, घन कोण \( d\Omega \) को गोले के पृष्ठ के परिछिन्न क्षेत्रफल \( dA \) तथा उसकी त्रिज्या के वर्ग \( r^2 \) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिज्या \( R \) की एक समतल वृत्ताकार चकती को शीर्ष \( O \) से \( d = \sqrt{3}R \) दूरी पर उसके अक्ष के लंबवत रखा गया है। शीर्ष \( O \) पर चकती द्वारा अंतरित घन कोण है:→\( 5.74\text{ g} \) द्रव्यमान का एक पदार्थ \( 1.2\text{ cm}^3 \) आयतन घेरता है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, इसका घनत्व व्यक्त किया जाना चाहिए:→

सही उत्तर · विकल्प 1

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