एक बल्लेबाज \( m \) द्रव्यमान तथा \( v \) चाल से आ रही गेंद को बिना उसकी चाल बदले सीधे गेंदबाज की दिशा में वापस मारता है। बल्ले और गेंद के बीच संपर्क समय \( \Delta t \) है। एक दूसरी स्थिति में, गेंद का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाता है, उसकी चाल 50% बढ़ा दी जाती है, और संपर्क समय आधा कर दिया जाता है। दूसरी स्थिति में गेंद पर लगाए गए औसत बल का पहली स्थिति से अनुपात क्या होगा?

3 : 1
4 : 1
6 : 1
12 : 1

सही उत्तर · विकल्प 3

6 : 1

व्याख्या

Change in momentum in 1st case: \( \Delta p_1 = 2mv \), average force \( F_1 = \frac{2mv}{\Delta t} \). In 2nd case: \( m' = 2m \), \( v' = 1.5v \), \( \Delta t' = 0.5 \Delta t \). Change in momentum \( \Delta p_2 = 2(2m)(1.5v) = 6mv \), average force \( F_2 = \frac{6mv}{0.5\Delta t} = 12\frac{mv}{\Delta t} = 6 F_1 \). Ratio \( F_2 : F_1 = 6 : 1 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

एक बंकित वृत्ताकार ट्रैक इस प्रकार डिज़ाइन किया गया है कि \( \tan\theta = \frac{1}{3} \) है। टायरों और ट्रैक के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक \( \mu_s = \frac{1}{3} \) है। इष्टतम चाल \( v_0 \) (जहाँ घर्षण शून्य है) की तुलना में अधिकतम अनुमेय चाल \( v_{\max} \) में प्रतिशत वृद्धि कितनी है?→नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: रेखीय संवेग संरक्षण का नियम किसी विलगित निकाय पर लागू न्यूटन के गति के दूसरे और तीसरे नियमों का प्रत्यक्ष मौलिक परिणाम है। कथन II: दो टकराने वाले पिंडों के बीच अप्रत्यास्थ टक्कर में, निकाय की कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है, लेकिन कुल रेखीय संवेग संरक्षित नहीं रहता है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:→दिए गए चित्र में, एक लड़की डोरी से बंधे पत्थर को नियत चाल \( v \) से एक क्षैतिज वृत्त में घुमाती है। यदि दर्शाए गए बिंदु पर डोरी अचानक टूट जाती है, तो ऊपर से देखने पर भूमि के सापेक्ष पत्थर का तात्कालिक प्रक्षेप-पथ कैसा होगा?→कोण \( \theta \) वाले आनत समतल पर \( 4\text{ kg} \) द्रव्यमान के एक गुटके को दर्शाने वाले चित्र को देखिए। गुरुत्वाकर्षण बल \( mg \) के आनत समतल के समांतर और लंबवत् घटक क्रमशः क्या हैं?→

सही उत्तर · विकल्प 3

व्याख्या

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