X-y समतल में एक स्थिति सदिश \( \mathbf{r} \) का परिमाण 10 m है और यह धनात्मक x-अक्ष की ओर धनात्मक y-अक्ष के साथ \( 30^\circ \) का कोण बनाता है। इसके आयताकार घटक \( r_x \) और \( r_y \) क्या हैं?

\( r_x = 5\sqrt{3}\text{ m} \), \( r_y = 5\text{ m} \)
\( r_x = 5\text{ m} \), \( r_y = 5\sqrt{3}\text{ m} \)
\( r_x = 5\text{ m} \), \( r_y = 5\text{ m} \)
\( r_x = 10\text{ m} \), \( r_y = 5\sqrt{3}\text{ m} \)

सही उत्तर · विकल्प 2

\( r_x = 5\text{ m} \), \( r_y = 5\sqrt{3}\text{ m} \)

व्याख्या

The angle with the x-axis is \( 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). Thus \( r_x = r\cos 60^\circ = 10 \times 0.5 = 5\text{ m} \) and \( r_y = r\sin 60^\circ = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\text{ m} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

दो सदिशों \( \mathbf{P} \) और \( \mathbf{Q} \) का परिणामी सदिश \( \mathbf{P} \) के लंबवत है। यदि परिणामी का परिमाण \( \mathbf{Q} \) के परिमाण के आधे के बराबर है, तो \( \mathbf{P} \) और \( \mathbf{Q} \) के बीच का कोण है:→एक मोटरबोट \( 25\text{ km/h} \) की चाल से उत्तर दिशा में गतिमान है तथा उस क्षेत्र में जल धारा की चाल \( 10\text{ km/h} \) दक्षिण से पूर्व की ओर \( 60^\circ \) के कोण पर है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। उत्तर दिशा के सापेक्ष परिणामी वेग की दिशा \( \phi \) लगभग होगी:→एक कण \( R \) त्रिज्या के पथ में एकसमान वृत्तीय गति करता है। यदि इसके परिक्रमण की आवृत्ति दोगुनी कर दी जाए जबकि वृत्त की त्रिज्या आधी कर दी जाए, तो नया अभिकेंद्री त्वरण इसके प्रारंभिक अभिकेंद्री त्वरण का कितना गुना हो जाता है?→एक कण बिंदु A से बिंदु B तक \( R = 8\text{ m} \) त्रिज्या के अर्ध-वृत्ताकार पथ पर गति करता है। बिंदु B से, वह मुड़ता है और व्यास AB के लंबवत \( 12\text{ m} \) लंबाई के एक सीधे रेखा खंड के अनुदिश चलता है। कण की प्रारंभिक स्थिति A से कुल विस्थापन का परिमाण क्या है?→

सही उत्तर · विकल्प 2

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