एक स्थिर अक्ष के परितः दृढ़ पिंड के घूर्णन के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: (A) किसी भी यादृच्छिक दृढ़ पिंड के लिए कुल कोणीय संवेग सदिश \( \mathbf{L} \) हमेशा कोणीय वेग सदिश \( \boldsymbol{\omega} \) के समानांतर होता है। (B) यदि घूर्णन अक्ष पिंड का सममिति अक्ष है, तो \( \mathbf{L} \), \( \boldsymbol{\omega} \) के समानांतर होता है। (C) अपने सममिति अक्ष के परितः घूर्णन करने वाले सममित पिंड के लिए निश्चित अक्ष के लंबवत कोणीय संवेग का घटक (\( \mathbf{L}_\perp \)) शून्य होता है। (D) जब स्थिर अक्ष के परितः कुल बाह्य बल आघूर्ण शून्य होता है, तो पिंड के असममित होने पर भी कुल कोणीय संवेग का परिमाण अनिवार्य रूप से संरक्षित रहता है। उपर्युक्त में से कौन से कथन सही हैं?

केवल (A) और (D)
केवल (A), (B) और (C)
केवल (B), (C) और (D)
केवल (B) और (C)

सही उत्तर · विकल्प 4

केवल (B) और (C)

व्याख्या

\( \mathbf{L} \) is parallel to \( \boldsymbol{\omega} \) only when rotating about an axis of symmetry, making (B) correct and (A) incorrect. For symmetric bodies, pairs of particles cancel \( \mathbf{L}_\perp \), making (C) correct. (D) is incorrect because zero torque along the z-axis only conserves \( L_z \), while \( \mathbf{L}_\perp \) can vary if external torques perpendicular to the axis act.

मिलते-जुलते प्रश्न

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: स्थिर अक्ष के परितः कोणीय वेग \( \omega \) से घूर्णन कर रहे जड़त्व आघूर्ण \( I \) वाले पिंड की गतिज ऊर्जा \( K = \frac{1}{2} I \omega^2 \) होती है। कथन II: यदि किसी घूर्णन करते हुए दृढ़ पिंड का कोणीय वेग दोगुना कर दिया जाए, तो उसका जड़त्व आघूर्ण परिवर्तित हो जाता है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:→दिए गए दो सदिशों \( \mathbf{a} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k} \) तथा \( \mathbf{b} = -2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} \) के लिए, सदिश गुणनफल \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} \) बराबर है:→एक स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन गति के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: (A) केवल बाह्य बल आघूर्णों के वे घटक जो घूर्णन अक्ष के अनुदिश होते हैं, पिंड को अक्ष के परितः घूर्णन करा सकते हैं। (B) स्थिर अक्ष के लंबवत बल आघूर्ण कब्जों/आलंबों द्वारा लगाए गए बाध्यकारी बलों द्वारा संतुलित होते हैं। (C) घूर्णन अक्ष के समांतर बल उस अक्ष के परितः अशून्य बल आघूर्ण उत्पन्न करते हैं। (D) कोणीय चाल \( \omega \) से घूर्णन कर रहे पिंड पर बाह्य बल आघूर्ण \( \tau \) द्वारा किए गए कार्य की दर \( P = \tau \omega \) द्वारा दी जाती है। उपर्युक्त कथनों में से कितने कथन सही हैं? उपरोक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?→चित्र 6.11 के अनुसार भुजा \( b = 2\text{ m} \) के तीन सर्वसम वर्गों से बनी एक समान L-आकार की पट्टिका (जिसमें मूल बिंदु पर स्थित नीचे-बाएँ वर्ग के शीर्ष \( (0,0) \) से \( (2,2) \) तक हैं) के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक हैं:→

सही उत्तर · विकल्प 4

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