लंबाई \( L \) तथा द्रव्यमान \( m_1 \) की एक एकसमान रस्सी किसी दृढ़ आधार से ऊर्ध्वाधर लटकी है। रस्सी के मुक्त सिरे से द्रव्यमान \( m_2 \) का एक गुटका जुड़ा है। रस्सी के निचले सिरे पर \( \lambda_1 \) तरंगदैर्ध्य का एक अनुप्रस्थ स्पंद उत्पन्न किया जाता है। जब स्पंद रस्सी के शीर्ष पर पहुँचता है, तो इसकी तरंगदैर्ध्य \( \lambda_2 \) हो जाती है। अनुपात \( \frac{\lambda_2}{\lambda_1} \) है

\(\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\)
\(\sqrt{\frac{m_1 + m_2}{m_2}}\)
\(\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}\)
\(\sqrt{\frac{m_1 + m_2}{m_1}}\)

सही उत्तर · विकल्प 2

\(\sqrt{\frac{m_1 + m_2}{m_2}}\)

व्याख्या

Speed of transverse wave \( v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \). At bottom \( T_1 = m_2 g \), at top \( T_2 = (m_1 + m_2)g \). Since \( v \propto \lambda \), \( \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = \sqrt{\frac{m_1 + m_2}{m_2}} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

एक प्रिज्म के अपवर्तक पृष्ठ पर प्रकाश किरण का आपतन कोण \( 45^\circ \) है। प्रिज्म का कोण \( 60^\circ \) है। यदि किरण प्रिज्म से न्यूनतम विचलन दर्शाती है, तो न्यूनतम विचलन कोण और प्रिज्म का अपवर्तनांक क्रमशः हैं→किसी गैस के दिए गए द्रव्यमान के अणुओं का \( 27^\circ\text{C} \) तथा \( 1.0 \times 10^5\text{ Nm}^{-2} \) दाब पर वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) वेग \( 200\text{ ms}^{-1} \) है। जब गैस का ताप और दाब क्रमशः \( 127^\circ\text{C} \) तथा \( 0.05 \times 10^5\text{ Nm}^{-2} \) हैं, तब इसके अणुओं का r.m.s. वेग \( \text{ms}^{-1} \) में है→संधि डायोड को आदर्श मानिए। \( AB \) से प्रवाहित होने वाली धारा का मान है→एक विभवमापी का तार \( 100\text{ cm} \) लंबा है और इसके सिरों पर नियत विभवांतर बनाए रखा जाता है। दो सेलों को श्रेणी क्रम में पहले एक-दूसरे की सहायता करने के लिए और फिर विपरीत दिशा में जोड़ा जाता है। दोनों स्थितियों में तार के धनात्मक सिरे से \( 50\text{ cm} \) और \( 10\text{ cm} \) पर संतुलन बिंदु प्राप्त होते हैं। दोनों सेलों के विद्युत वाहक बलों (emf) का अनुपात है→

सही उत्तर · विकल्प 2

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